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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1．(2006江苏)（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是
信号源
（A） （B）（C） （D）
解析：D
2．函数的单调递增区间是 （ ）
A. B.(0,3) C.(1,4) D. (2009广东文)
答案：D
解析：D,令,解得,故选D
3．
．的展开式中，系数最大的项是---------------------------------------------------------（ ）
(A) 第六项 (B) 第三项 (C) 第三项和第六项 (D) 第五项和第七
解析：
4．已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）（全国一5）
A．138 B．135 C．95 D．23
解析：C
评卷人
得分
二、填空题（共21题，总计0分）
5．已知，若，则正数的值等于 ．
解析：
6．如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 。
关键字：平面向量；建坐标系；求数量积；求最值
答案：；
解析：；
7．已知；（是正整数），令，，.
某人用右图分析得到恒等式：
，则 ▲ .
解析：
8． 若关于的不等式的解集为，则实数 ．
答案：；
解析： ；
9．函数的定义域为 ．
解析：
10．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ▲ ．
答案：或
解析：或
11．已知是第二象限角，则__________；
解析：
12．以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。
答案：8
解析： 8
13．已知复数满足，则的最大值为_____ ▲ ____
解析：
14．若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是
A．a＜－1 B．≤1 C． ＜1 D．a≥1 (2007安徽理3)
答案：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。
解析：若对任意R,不等式≥ax恒成立，当x≥0时，x≥ax，a≤1，当x<0时，－x≥ax，∴a≥－1，综上得，即实数a的取值范围是≤1，选B。
15．已知函数f(x)＝2cos2x＋sinx－4cosx，x∈R，则函数f(x)的最大值为 ．
解析：
16．学校有一块正方形花坛，面积为15平方米，则它的对角线长为 _________米。
解析：
17．设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？
答案：解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，、Q两点坐标为（3vx0,0），（0
解析： 解：如图建立平面直角坐标系，由题意
可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，
v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变
方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，
（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即.
……①
将①代入
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线相切，
则有
答：A、B相遇点在离村中心正北千米处
18．已知函数f(x)＝3sin(ω>0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f(x)的取值范围是________．
答案：解析：两图象的对称轴完全相同，则两函数的周期相同，∴，∵x∈，∴f(x)＝3sin．
解析： 解析：两图象的对称轴完全相同，则两函数的周期相同，∴，∵x∈，∴f(x)＝3sin ．
19．在平面直角坐标系中，准线方程为y＝4的抛物线标准的方程为 ▲ ．
答案：x2＝－16y．
解析：x2＝－16y．
20．过定点（－1,0）可作两条直线与圆x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0相切，则k的取值范围是__________；
解析：
21．下列关于函数的判断正确的是________
①的解集是； ②是极小值，是极大值；
③既没有最小值，也没有最大值．
解析：
22．函数的定义域为，，对任意，，则的
解集为_________________.
解析：
23．设的解集为
解析：
24．圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为＿＿＿＿＿＿
解析：
25．某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为＿＿＿＿＿＿(结果用数值表示).
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共5题，总计0分）
26．（12分）如图，长方体中，，，，设E为的中点，F为的中点，在给定的空间直角坐标系D－xyz下，试写出A，B，C，D，，，，，E，F各点的坐标．
解析： A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；（3，0，3），（3，5，3），（0，5，3），（0，0，3）；E（）；F（，5，）．
27．设是平面上的两个向量，若向量与相互垂直。
（1）求实数的值；
（2）若，且，求的值
解析：
28．对于数列｛an｝有f (x) = a1 x+ a2 x 2+ a3 x 3+…+ an x n，且f (1) = f (n+1) 2
（1）判定｛an｝是否为等差数列；
（2）当n=6时，f (2)的值.
解析：4751（1）数列｛an｝不是等差数列
（2）1412
29．已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.
(Ⅰ）求的值；
(Ⅱ）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
(Ⅲ）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.
[解]（1）∵ ，∴ .
(2）设点的坐标为，则有，，
由点到直线的距离公式可知：，
故有，即为定值，这个值为1.
(3）由题意可设，可知.
∵ 与直线垂直，∴ ，即 ，解得
，又，∴ .
∴，，
∴ ，
当且仅当时，等号成立.
∴ 此时四边形面积有最小值.
解析：
30．已知矩阵，求矩阵M的特征值与特征向量.
解析：