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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共6题，总计0分）
1．函数的图象可能是
（2012四川理）
[答案]C
[解析]采用排除法. 函数恒过(1,0),选项只有C符合,故选C.
解析：
2．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ）
A．8 B．24 C．48 D．120(2009北京文)
解析：C
.w【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查.
2和4排在末位时，共有种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有种排法，
于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有（个）.故选C.
3．（2009陕西卷文）“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ）
（解析）将方程转化为 , 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.
（答案）C
解析：CC
4．设a∈R ，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件
C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
解析：A【2012高考真题浙江理3】
【解析】当时，直线：，直线：，则//；若//，则有，即，解之得，或，所以不能得到。故选A.
5．下面各图中，分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是------（ ）
(A) (B) (C) (D)
解析：
6．下列各命题中,真命题是
{an}成等差数列,则{|an|}也成等差数列 {|an|}成等差数列,则{an}也成等差数列
+1=an+an+2,则{an}是等差数列 {an}是等差数列,则对任意正整数n都有2an+1=an+an+2
答案：D
解析：310D
评卷人
得分
二、填空题（共20题，总计0分）
7．在四面体中，平面，平面，且，则四面体
的外接球的表面积为 .
解析：
8．空间四边形ABCD中，AC=6，BD=8，E为AB的中点，F为CD的中点，EF=5，则AC与BD所成的角为 ．
解析：
9．如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标 (x, y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为
P
M
N
x
y
O
300
第12题图
(1，2)，(－2，3)，则线段AB的长为 ▲ ． ‘
解析：
10．函数的反函数过定点 .
解析：
11．函数的最大值为
解析：
12．设等比数列{an}的公比q = ，前n项和为Sn，则 = ____▲_______.
答案：15
解析：15
13．执行右边的程序框图，输出的T= ▲
开始
S=0,T=0,n=0
T>S
S=S+5
n=n+2
T=T+n
输出T
结束
是
否
解析：
14．两圆和恰有三条共切线，则的最小值为 ▲ .
答案：1；
解析：1；
15．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x(白台)，其总成本为G（x）万元，G（x）=2+x;销售收入R（x）（万元），满足：
R（x）=, 要使工厂有赢利（利润=销售收入-成本），产量x的取值范围是 。
答案：0≤x≤1,5＜x＜
解析：0≤x≤1,5＜x＜
16．= ▲ .
解析：
17．计算： ＝ ▲ ．
答案：1＋i
解析： 1＋i
18． 函数，，在上
O
11
5
1
5
x
(第9题)
y
的部分图象如图所示，则的值为 ▲ ．
解析：
19．圆x2＋y2－2x＝0和x2＋y2＋4y＝0的位置关系是__________；
解析：
20．双曲线-y2=1的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上,PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦,O为坐标原点,则·等于
                                             B.-1
                                            
【答案】
答案：C解析:由题意知2=c得c2=2a2,又c2=a2+b2=a2+1,∴a2=1.∴双曲线为x2-y2=(x0,y0),则Q(x0,-y0).故=(x0,y0),=(x0,-y0),·=
解析：C
解析:由题意知2=c得c2=2a2,又c2=a2+b2=a2+1,∴a2=1.
∴双曲线为x2-y2=(x0,y0),则Q(x0,-y0).
故=(x0,y0),=(x0,-y0),·=x02-y02=1.
21．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __
解析：
22．当时, 不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ★ ．
答案：；
解析： ；
23．已知Rt△ABC的三个顶点都在抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，则斜边上的高等于 2p ．（5分）
答案：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A坐标即可．解答：解：由题意
解析：
直线与圆锥曲线的关系．
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由斜边AB∥y轴及抛物线的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，高CD为AB一半，求出点A坐标即可．
解答：
解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，
所以Rt△ABC是等腰直角三角形，
所以斜边上的高CD是AB的一半，
假设斜边是x=a，则有A（，），
代入y2=2px得a=4p，
所以CD==2p，
故答案为：2p．
点评：
本题的考点是抛物线的应用，主要考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．
24． 在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为________．
解析：
25．对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是________.
答案：≠1，m-1
解析： ≠1，m-1
26．等差数列{an}⋅前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12▲ .
答案：15
解析：15
评卷人
得分
三、解答题（共4题，总计0分）
27．（1）已知椭圆焦点在轴上，长轴长为短轴长的3倍，且过点，求椭圆的标准方程；
（2）求与双曲线有公共渐近线，且焦距为8的双曲线的方程．
解析：
28．已知函数
(1) 若的解集是，求实数的值．
(2) 若且恒成立，求实数的取值范围．
解析： 解 (1) 由题意得：且是方程的两个根. ………………3分
所以，，解得 ………………7分
⑵ 由，
而恒成立 , 即: 恒成立. ………………9分
所以且 ………………11分
,解得 ，此为所求的的取值范围 ………………14分
29．已知向量，其中为锐角三角形的两个内角．
（1）求及； （2）设函数，求的值域．
解析：（1）；
∵，且，
∴． ……………6分
（2），
设， 则，
∴ ，
∵ ，∴函数是减函数，其值域为．……………14分
30．已知函数，其中。
（1）当时，求的值并判断函数的奇偶性；
（2）当时，若函数的图像在处的切线经过坐标原点，求的值；
（3）当时，求函数在上的最小值。
解析：（1） 时 ，，
所以，所以时非奇非偶函数.
（2）时，，所以, 所以在处的切线方程为,因为过原点，所以.
（3）（ⅰ）当时，上，，
所以在内单调递减，递增，所以.
（ⅱ） 当时，上，，所以单调递增，.
（ⅲ）当时，，
当时，，所以单调递增，,
当时，因，所以在上单调递减，在上递增，
所以若，则，当时
而 时 ，所以，时，
同样，因，所以,
综上：时， 时, .