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题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人
得分
一、选择题
1．若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 （ ）
A． B． C．5 D．6（2012浙江文）
解析：CC
【解析】x+3y=5xy,, .
2．已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=（ ）
A． B． C．- D． （2009辽宁理8）
解析：C
3．△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为,则△ABC外接圆的直径为
A. B. C. D.
答案：C
解析：3418C
4．已知函数的定义域和值域都是区间，则的值等于 ------------------( )
A. B. C. D.
解析：
5．已知f(x)=x3+1,则=（ ）
A,4 B,12 C,36 D,39 (邯郸一模)
答案：CF
解析：（文）原式=3=3f/(2)=36,选C；
评卷人
得分
二、填空题
6．数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.
答案：3018
解析：3018．【2012高考真题福建理14】
【命题立意】本题考查了数列通项公式的概念和前项和的求法，以及余弦函数的周期性，同时考查了考生观察分析发现数列规律的能力，难度较大．
【解析】因为函数的周期是4，所以数列的每相邻四项之和是一个常数6，所以.
7．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：
先改写第k项：由此得
…
相加，得
类比上述方法，请你计算“”，其结果为 ▲ .
解析：
8．四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是D，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为
A
C
B
D
解析：
9．已知全集，，，那么集合 ．
解析：
10．若空间四边形ABCD的4条边相等，则它的对角线AC,BD的关系是
解析：
11．“”是“”的__________________条件．
答案：必要不充分；
解析： 必要不充分；
12．若A是锐角三角形的最小内角，则函数的值域为 ．
关键字：二倍角公式；换元；求值域
解析：
13．已知数列中,，则= .
解析：
14． 根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》
(GB19522—2004)中规定车辆驾驶人员血液酒精含量：“饮酒驾车”的临界值为20mg/100ml；
血液酒精含量（单位：mg/100ml）
0~20
20~40
40~60
60~80
80~100
人数
180
11
5
2
2
“醉酒驾车”的临界值为80mg/100ml．某地区交通执法部门统计了5月份的执法记录数据：
根据此数据，可估计该地区5月份“饮酒驾车” 发生的频率等于 ▲ ．
答案：“饮酒驾车”发生的频率等于；
解析： “饮酒驾车” 发生的频率等于；
15． 【2014江西高考理第5题】一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
[:学*科*网Z*X*X*K]
解析：
16．若是等比数列，，且公比为整数，则= ▲ ．
解析：
17．在等差数列中，若则 ▲ ．
解析：
18． ．（ 2013年高考大纲卷（文））从进入决赛的名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有____种.(用数字作答)
答案：60
解析：60
19．设满足，则的取值范围是 ▲
解析：
20．哥特式建筑的窗户上常常可以见到如图所示的图形．该图形由直线AB和两个圆弧围成，其中一个圆的圆心为A，另一个圆的圆心为B，而且两圆彼此通过对方的圆心，圆O为其内切圆．若AB＝a，则内切圆O的半径是 ▲ ．
A
B
O
（第12题）
解析：
21． 已知函数，其中为常数．若任取，则函数在上是增函数的概率是_______．
解析：
22．已知，，且，则的最大值为 ．
答案：1；
解析： 1；
23．，总使得成立，
则的值为 ．
解析：
24．下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为．，
7.
答案：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。．
解析：5个有效分为84，84，86，84，87；其平均数为85。．
评卷人
得分
三、解答题
25．选修4—5：不等式选讲
已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围．
解析： 选修4—5：不等式选讲
解：的最小值为， …………………5分
由题设，得，解得． …………………10分
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．
26．（本题满分14分）
已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左右顶点为，上下顶点为，
左右焦点为，若为等腰直角三角形
（1）求椭圆的离心率
（2）若的面积为6，求椭圆的方程
解析： （1） （2）
27．如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中
（1）求证：；
（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；（理）
解析：
28．已知椭圆：的离心率为，分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为2．
椭圆的方程；
⑵设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线 有公共点时，求△面积的最大值．(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）
解析：
29．已知复数，且为纯虚数．
（1）求复数；
（2）若，求复数的模．
解析：解：（1） …………………………………4分
是纯虚数
，且 ……………………………………………6分
， …………………………………………… 7分
（2） ………………………………12分
………………………………… 14分
（注：第二小问直接利用模的性质也行）
30．若点的坐标是，为抛物线的焦点，点在抛物线上，求取最小值时点的坐标。
解析：