文档介绍：第九章静定结构的
位移计算
§9–1 概述
§9–2 虚功原理和单位荷载法
§9–3 静定结构在荷载作用下的位移计算
§9–4 图乘法
§9–5 静定结构由于支座位移所引起的位移
§9–6 互等定理
第九章静定结构的位移计算
§ 概述
一、结构位移的定义
结构在荷载或其它因素作用下,会发生变形。由于变形,结构上各点的位置将会移动,杆件的横截面会转动,这些移动和转动称为结构的位移(Displacement ) 。
二、位移的分类
位移
线位移:截面形心的直线移动距离
角位移:截面的转角( angle of rotation )
移位
绝对位移
相对位移
广义位移
三、刚架的位移举例
A 点的线位移
水平线位移
竖向线位移
截面A 的角位移
C、D 两点的水平相对线位移
A、B两个截面的相对转角
四、引起位移的原因
一般有:荷载(如前两刚架)、温度改变(如图a)、支座移动(如图b)材料收缩、制造误差等
五、计算位移的目的
有以下三个方面:
1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值
2、为超静定结构的计算打基础。在计算超静定结构内力时,除利用静力平衡条件外,还需要考虑变形协调条件,因此需计算结构的位移。
3、在结构的制作、架设、养护过程中,有时需预先知道结构的变形情况,以便采取一定的施工措施,因而也需要进行位移计算。
§ 虚功原理和单位荷载法
一、变形体的虚功原理
(   The Principle of Virtual Work for Deformable Bodies )
功:
力对物体在一段路程上累积效应的量度,也是传递和转换能量的量度
实功:
力在自身引起的位移上所作的功
当静力加载时,即:
FP1由0增加至FP1
11 由0增加至 11
力Fp1在位移 11上作的实功
W11=
FP1
11
虚功:力在其他因素引起的位移上作的功其特点是位移与作功的力无关,在作功的过程中,力的大小保持不变
梁弯曲后,再在点2处加静力荷载FP2,梁产生新的弯曲。位移Δ12为力FP2引起的FP1的作用点沿方向的位移。力 FP1在位移Δ12上作了功,为虚功,大小为
在小变形条件下, 由图示的原始形状、尺寸计算,并称此状态为虚功计算的位移状态。与之相应, FP1单独作用的状态为虚功计算的力状态。
当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功时,力状态的内力也在位移状态各微段的变形上作内力虚功。
根据功和能的原理可得变形体的虚功原理:
虚功原理也可以简述为:
外力的虚功等于内力的虚变形功。
任何一个处于平衡状态的变形体,当发生任意一个虚位移时,变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和,等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。