文档介绍：临淄中学高一数学前置预****案三(绝对值)
一、准备知识:实数的绝对值是如何定义的?几何意义是什么?
: | a | =
2.|a|的几何意义:数轴上表示数a的点离开原点的距离
3.|a-b|的几何意义:数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离
二、理论依据.:
?表示在数轴上应该是怎样的?
数轴上表示数x的点离开原点的距离小(大)于2
即不等式的解集是
不等式的解集是.
类似地,不等式|与的几何意义是什么?解集又是什么?
即不等式的解集是;
不等式的解集是
2.,与型的不等式的解法
把看作一个整体时,可化为与型的不等式来求解
即不等式的解集为;
不等式的解集为
三、含绝对值的方程
例1:解方程|x-5|=2
几何意义:数轴上表示数x-5的点离开原点的距离等于2
.∴x-5=2 所以x=52
练****解方程|3-4x|=1
四、含绝对值的不等式:
例2解不等式.
解:由原不等式可得,
各加上500,得,
∴原不等式的解集是.
练****解下列不等式
1. |x-1|≤2. 2. | 2x-1 | < 5.
3. . 4.
例3 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
分析:怎么转化?怎么去掉绝对值?
方法:原不等式等价于
①或②
解①得:1x<3 ; 解②得:-2< x 0.
∴原不等式的解集为{x | -2< x 0或1x<3}
方法2:原不等式等价于 12x-1<5或–5<2x-1 -1
即22x<6 或–4<2x0.
解得 1x<3 或–2< x 0.
∴原不等式的解集为{x | -2< x 0或1x<3}
小结:比较两种解法,第二种解法比较简单,在解法二中,去掉绝对值符号的依据是
a| x |b axb或-bx-a (a0).
练****解下列不等式: