文档介绍：反证法
反证法
直接证明与间接证明
2018/3/6
复****br/>:
综合法和分析法
:
由因导果
执果索因
3、在实际解题时,两种方法如何运用?
通常用分析法寻求思路,再由综合法书写过程
综合法
已知条件
结论
分析法
结论
已知条件
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本节重点:反证法概念的理解以及反证法的解题步骤.
本节难点:应用反证法解决问题.
教学目标
结合实例的间接证明的一种基本方法——反证法;了解反证法的思考过程与特点.
了解反证法的特点、增强应用反证法证明的能力.
、态度与价值观
培养学生的数学素养,发展学生的数学思维能力.
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前言:推理与证明是数学的基本思维过程,也是人们学****和生活中经常使用的思维方式。反证法是继前面学****完推理知识后,证明方法中的一种(间接证明问题的)基本方法,它弥补了直接证明的不足,完善了证明方法,有利于培养逆向思维能力。
2018/3/6
王戎不取路边李
王戎七岁的时候,曾经与小朋友们一起玩耍。他们见路边有棵李树,结了很多李子把枝条都压弯了,那些小朋友都争先恐后地跑去摘,只有王戎没有动。有孩子问他为什么不去摘李子,王戎回答说:“这树长在大路边上,还有这么多李子,这李子一定是苦的。”孩子们摘来一尝,果然是这样。[1]
2018/3/6
将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染,至少有5个球是同色的。你能证明这个结论吗?
假设有某种染法使红色球和
白色球的个数都不超过4,
则球的总数不应超过8,
这与球的总数是9相矛盾
假设不正确,因此,无论怎样染
至少有5个球是同色的
思考:
探究:
思考1:掀起你的盖头来——认识反证法
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思考2: A、B、C三个人,A说B撒谎,B说C撒谎,C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎,为什么?
分析:假设C没有撒谎, 则C真. 那么A假且B假;由A假, 知B真.
;则C必定是在撒谎.
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一般地,假设原命题不成立,经过,最后得出,因此说明假设,从而证明了原命题,这样的证明方法叫做反证法.
反证法是的一种基本方法.
,这个矛盾可以是与矛盾,或与矛盾,或与定义、公理、、矛盾等.
正确的推理
矛盾
错误
成立
间接证明
已知条件
假设
定理
事实
反证法的思维方法:正难则反
2018/3/6
:
第一步:分清命题的条件和结论;
第二步:做出与命题结论相矛盾的假设;
第三步:由假设出发,应用演绎推理方法,推出矛盾的结果;
第四步:断定产生矛盾结果的原因,在于开始所做的假设不真,于是原结论成立,从而间接地证明了命题为真.
:
(1)与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论相矛盾;
(2)与假设矛盾;
(3)与公认的简单事实矛盾.
探究2:深度挖掘——了解反证法
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、唯一性、带有“至少有一个”或“至多有一个”等字样的一些数学问题.
,常用的否定形式有:“≥”的反面为“<”;“≤”的反面为“>”;“>”的反面为“≤”;“<”的反面为“≥”;“≠”的反面为“=”;“=”的反面为“≠”或“>及<”.
,它的严谨体现在它的原理上,即“否定之否定等于肯定”,其中第一个否定是指“否定结论(假设)”;第二个否定是指“逻辑推理结果否定了假设”.反证法属于“间接证明方法”,书写格式易错之处是“假设”错写成“设”.
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