文档介绍：一条关于摩擦力、动能定理、动量守恒的题目
S
A
B
C
如图所示:两个完全相同的质量都为m的木板A、B分别置于水平地面上,它们间的间距S=。质量为2m,大小可忽略的木块C置于A板的左端。C与A之间的动磨擦因素。A、B与水平地面间的动摩擦因数,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时,三个物体处于静止状态,现给C施加一个水平向右、大小为的恒力F。假定木板A、B的碰撞的时间极短且碰撞后粘连在一起。要使C不脱离木板,则每块木板长度至少多少?
解:由于<A、C之间的最大静摩擦力, 所以在A与B碰撞前,A、C间是相对静止的且A与地面间的最大静摩擦力,所以,A、C保持相对静止,以相同的加速度向右加速运动:
对A、C系统在向右运动S的过程中运用动能定理:
①
解得②
由于A与B的碰撞过程极短,所以它们间的相互作用力很大,这时A与地面、B与地面间的摩擦力远小于A、B碰撞时的作用力, 所以AB的碰撞过程遵循动量守恒定律:AB碰撞后的共同速度为③,而C的速度仍为④。
当A、B粘连后,以A、B、C整体为研究对象,在C从A的左端滑到B的右端的过程中,C减速,A、B加速直至A、B、C具有共同的速度时v时,C静止在木块B的最右端这时,两块木板的长度最短,且C刚好不能滑出木板:由于在此过程中,C所受的拉力:,所以系统遵循动量守恒规律:
⑤解得⑥
对C在上述过程中应用动能定理(设C在此过程中的位移为L1)
则有:⑦代入数据后得:
解得
再对粘连在一起的A、B两木板在上述过程中用动能定理(设A、B在此过程中的位移为L2):⑨
由几何关系得
⑨
⑩
代入数据后解得
所以小车的长度L至少为: