文档介绍：因数和倍数
因数、倍数的意义:
如果a×b=c(a、b、c都是不为0的整数),
那么a、b就是c的因数,
c就是a、b的倍数。
因数的求法:列乘法算式,一组一组的写出来。
例24的因数有:
想:
24=1×24=2×12=3×8=4×6
所以:24的因数有:1,24,2,12,3,8,4,6。
倍数的求法:把这个数与非0自然数依次相乘。
例24的倍数有:
想:
24×1=24,24×2=48,24×3=72,……
所以:24的倍数有:24,48,72,……
注意:
1:因数与倍数的关系:
因数和倍数是两个不同的概念,
但又是一对相互依存的概念, 不能单独存在。
2:一个数的因数,最小是1,最大是它本身。
因此一个数的因数比它本身要小或等于。
3:一个数的倍数,最小是它本身,
没有最大倍数。
因此一个数的倍数比它本身要大或等于。
4:因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。
练习:
(1)因为3×5=15,我们就说( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
(2)因为42÷6=7,我们就说( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
(3)判断:因为8×9=72,所以8、9是因数,72是倍数。( )。
(4)36的因数有( );
34的因数有( );
9的倍数有( );
13的倍数有( )。
(5)一个数的最大因数是8,则它的最小倍数是( )。
3和5
15
15
3和5
6
42
42
6
×
1、36、2、18、3、12、4、9、6
1、34、2、17
9、18、27、36、……
13、26、39、……
8
最大公因数和最小公倍数
公因数和最大公因数的意义:
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;
其中最大的一个,叫做它们的最大公因数。
公因数的求法: 列举法
例如求12和16的公因数
12的因数有:1,2,3,4,6,12
16的因数有:1,2,4,8,16
12和16的公因数有:1,2,4
最大公因数的求法:短除法
例求24和18的最大公因数
| 24 18
| 12 9
4 3
最大公因数是:2×3=6 或(24,18)= 2×3=6
2
3
公倍数和最小公倍数的意义:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;
其中最小的一个,叫做它们的最小公倍数。
公倍数的求法:列举法
例求6和9的公倍数
6的倍数有:6,12,18,24,30,36,42,……
9的倍数有:9,18,27,36,45,54,63,……
6和9的公倍数有:18,36,54,……
最小公倍数的求法: 短除法
例求24和30的最小公倍数
| 24 30
| 12 15
4 5
最小公倍数:2×3×4×5=120
或[24,30]= 2×3×4×5=120
2
3
最大公因数与最小公倍数的联系
两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例如 12和8的最大公因数是4,
最小公倍数是24。
则有4×24=96
12×8=96
即4×24=12×8
最大公因数与最小公倍数的特殊求法
较大数是较小数的倍数时,最大公因数是较小数,最小公倍数是较大数。
当两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
例 12和4
因为12是4的倍数,所以12和4的最大公因数是4,
最小公倍数是12。
例 8和9
因为8和9是相邻的自然数,所以8和9互质,因此,8和9的最大公因数是1,最小公倍数是8×9=72
练习:
1、12和18的公倍数有( ),最小公倍数是( )
2、12和18的公因数有( ),最大公因数是( )
3、判断:两个数的最大公因数一定比这两个数小。( )
4、判断:两个数的最小公倍数一定比这两个数大。( )
5、已知A÷B=2,则A与B的最大公因数是( )
A与B的最小公倍数是( )
6、已知A、B是两个相邻的自然数,则A与B的最大公因数是( ), A与B的最小公倍数是( )
7、A的质因数有2,3,5;B的质因数有2,5,7。则A与B的最大公因数是( ), A与B的最小公倍数是( )
2、5、3的倍数特征:
2的倍数特征:
个位是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征:
个位是0或5的数。
3的倍数特征:
各数位之和是3的倍数。
同时是2和5的倍数特征:
个位是0的数。
奇数与偶数
奇数:自然数中,不能被2整除的数,叫奇数。
奇数的特点:个位是1、3、5、7、9的数。
偶数:自然数中,能被2整除的数,叫偶数。
偶数的特点:个位是0、2、4、6、8的数。
奇数、偶数的运算性质:
奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇