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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（ ）
A． B．
C． D．
2． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．若（是虚数单位），则的值为（ ）
A．3 B．5 C． D．
4．函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．8
6．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
7．等差数列中，已知，且，则数列的前项和中最小的是（ ）
A．或 B． C． D．
8．设直线的方程为，圆的方程为，若直线被圆所截得的弦长为，则实数的取值为
A．或11 B．或11 C． D．
9．欧拉公式为,(虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．复数的虚部为（ ）
A．—1 B．—3 C．1 D．2
11．若x，y满足约束条件且的最大值为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数（）的部分图象如图所示，且，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．如图，是圆的直径，弦的延长线相交于点垂直的延长线于点．求证：
14．设，则除以的余数是______.
15．某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为________．
16．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知在中，内角所对的边分别为，若，，且.
（1）求的值；
（2）求的面积.
18．（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：①的定义域和值域都是；②在上是增函数或者减函数.
（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；
（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.
19．（12分）如图，在三棱锥中，，，，平面平面，
、分别为、中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．
20．（12分）己知，，.
（1）求证：；
（2）若，求证：.
21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C1的普通方程为(x-1)2 +y2 =1，曲线C2的参数方程为（θ为参数）.
（Ⅰ）求曲线C1和C2的极坐标方程：
（Ⅱ）设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．
22．（10分）的内角的对边分别为，已知.
（1）求的大小；
（2）若，求面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.
【详解】
在复平面内对应的点的坐标为，则，
，
∵，
代入可得，
解得.
故选：B.
【点睛】
本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.
2、C
【解析】
先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.
【详解】
解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，
则基本事件总数为，
则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，
∴6和28不在同一组的概率.
故选：C.
【点睛】
本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.
3、D
【解析】
直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.
【详解】
（是虚数单位）
可得
解得
本题正确选项：
【点睛】
本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.
4、A
【解析】
根据函数的奇偶性和单调性，排除错误选项，从而得出正确选项.
【详解】
因为，所以是偶函数，排除C和D.
当时，，，
令，得，即在上递减；令，得，，排除B.
故选：A
【点睛】
本小题主要考查函数图像的识别，考查利用导数研究函数的单调区间和极值，属于中档题.
5、A
【解析】
由三视图还原出原几何体，得出几何体的结构特征，然后计算体积．
【详解】
由三视图知原几何体是一个四棱锥，四棱锥底面是边长为2的正方形，高为2，
直观图如图所示，．
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，考查棱锥的体积公式，掌握基本几何体的三视图是解题关键．
6、B
【解析】
由题意得,,求解即可.
【详解】
因为,所以.
故选:B.
【点睛】
本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力,属于基础题.
7、C
【解析】
设公差为，则由题意可得，解得， ，可得 当时，，当时，，由此可得数列前项和中最小的.
【详解】
解：等差数列中，已知，且，设公差为，
则，解得 ，
.
令 ，可得，故当时，，当时，，
故数列前项和中最小的是.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.
8、A
【解析】
圆
的圆心坐标为（1，1），该圆心到直线的距离，结合弦长公式得，解得或，故选A．
9、A
【解析】
计算，得到答案.
【详解】
根据题意，故，表示的复数在第一象限.
故选：.
【点睛】
本题考查了复数的计算， 意在考查学生的计算能力和理解能力.
10、B
【解析】
对复数进行化简计算，得到答案.
【详解】
所以的虚部为
故选B项.
【点睛】
本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.
11、A
【解析】
画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，判断a的范围即可．
【详解】
作出约束条件表示的可行域，，所以在点处取得最大值，则，即.
故选：A
【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．
12、A
【解析】
是函数的零点，根据五点法求出图中零点及轴左边第一个零点可得．
【详解】
由题意，，∴函数在轴右边的第一个零点为，在轴左边第一个零点是，
∴的最小值是．
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的周期性，考查函数的对称性．函数的零点就是其图象对称中心的横坐标．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、证明见解析．
【解析】
试题分析：四点共圆，所以，又△∽△，所以，即，得证．
试题解析：
A．连接，因为为圆的直径，所以，
又，则四点共圆，
所以．
又△∽△，
所以，即，
∴．
14、1
【解析】
利用二项式定理得到，将89写成1+88，然后再利用二项式定理展开即可.
【详解】
，因展开式中
后面10项均有88这个因式，所以除以的余数为1.
故答案为：1
【点睛】
本题考查二项式定理的综合应用，涉及余数的问题，解决此类问题的关键是灵活构造二项式，并将它展开分析，本题是一道基础题.
15、
【解析】
由三个年级人数成等差数列和总人数可求得高二年级共有人，根据抽样比可求得结果.
【详解】
设高一、高二、高三人数分别为，则且，
解得：，
用分层抽样的方法抽取人，那么高二年级被抽取的人数为人．
故答案为：.
【点睛】
本题考查分层抽样问题的求解，涉及到等差数列的相关知识，属于基础题.
16、
【解析】
由在上恒成立可求解．
【详解】
，
令，∵，∴，