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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（ ）
A． B．π C． D．
2．下列事件是必然事件的是( )
A．3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
D．打开电视，正在播放动画片
3．如图,是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
A． B． C． D．
4．下列方程没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝0 B．x2﹣6x+5＝0 C．x2﹣2x+3＝0 D．x2+x+1＝0
5．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，如果点P在圆内，则d ( )
A． B． C． D．
6．抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（ ）
A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
7．若x=2y，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
8．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
9．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为( )cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
10．下列关于x的方程是一元二次方程的有（ ）
①ax2+bx+c=0 ②x2=0 ③ ④
A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．在中，已知cm，cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画☉P，则点A与☉P的位置关系是____________.
12．如图，在半径为5的中，弦，，垂足为点，则的长为__________．
13．如果二次根式有意义，那么的取值范围是_________．
14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB 的延长线上， CD与⊙O相切于点D，若∠CDA=122°，则∠C=_______．
15．75°，则此弧所在圆的半径是_____cm．
16．钟表的轴心到分钟针端的长为那么经过分钟，分针针端转过的弧长是_________________.
17．如图，在矩形中，，点分别在矩形的各边上，，则四边形的周长是______________．
18．如图，一块含30°的直角三角板ABC（∠BAC＝30°）的斜边AB与量角器的直径重合，与点D对应的刻度读数是54°，则∠BCD的度数为_____度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．
20．（6分）如图．电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于多少；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．
21．（6分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
22．（8分）某市有、两个公园，甲、乙、丙三位同学随机选择其中一个公园游玩，请利用树状图求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率．
23．（8分）近年来，在总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霸天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．
对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计图
对雾霾天气了解程度的统计表
对雾霾天气了解程度
百分比
A．非常了解
5％
B．比较了解
15％
C．基本了解
45％
D．不了解
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平．
24．（8分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．
25．（10分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．
26．（10分）数学概念
若点在的内部，且、和中有两个角相等，则称是的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称是的“强等角点”.
理解概念
（1）若点是的等角点，且，则的度数是 .
（2）已知点在的外部，且与点在的异侧，并满足，作的外接圆，连接，，求证：是的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）
①如图①，
②如图②，
深入思考
（3）如图③，在中，、、均小于，用直尺和圆规作它的强等角点.（不写作法，保留作图痕迹）
（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法：
①直角三角形的内心是它的等角点；
②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；
③正三角形的中心是它的强等角点；
④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；
⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为．
故选D．
考点：弧长公式．
2、A
【分析】根据必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件，对每一选项判断即可．
【详解】解：A、3个人分成两组，并且每组必有人，一定有2个人分在一组是必然事件，符合题意，故选A；
B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意，B选项错误；
C、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6是随机事件，故不符合题意，C选项错误；
D、打开电视，正在播放动画片是随机事件，故不符合题意，D选项错误；
故答案选择D．
【点睛】
本题考查的是事件的分类，事件分为必然事件，随机事件和不可能事件，掌握概念是解题的关键．
3、A
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度．
【详解】∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm，
∴CE=CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm，
∴OE==3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．
4、D
【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式△= -4ac的值的符号即可．
【详解】解：A、∵△＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、∵△＝b2﹣4ac＝36﹣20＝16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△＝b2﹣4ac＝12﹣12＝0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；
D、∵△＝b2﹣4ac＝1﹣4＝﹣3＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查根的判别式．一元二次方程的根与△= -4ac有如下关系：（1) △>0⇔方程有两个不相等的实数根；(2) △=0⇔方程有两个相等的实数根；(3) △<0⇔方程没有实数根．
5、D
【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．
【详解】∵点P在圆内，且⊙O的半径为4，
∴0≤d＜4，
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．
6、B
【解析】解：抛物线y=2（x+3）2+5的顶点坐标是（﹣3，5），故选B．
7、A
【解析】将x=2y代入中化简后即可得到答案.
【详解】将x=2y代入得： ，
故选：A.
【点睛】
此题考查代数式代入求值，正确计算即可.
8、A
【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求
【详解】点（3，﹣2）满足，符合题意，
点（3，2）不满足，不符合题意，
点（2，3）不满足，不符合题意，
点（﹣2，﹣3）不满足，不符合题意
故选A．
9、B
【解析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选B.
【点睛】
本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
10、A
【解析】根据一元二次方程的定义进行解答即可．
【详解】①ax2+bx+c=0，当a=0时，该方程不是一元二次方程；
②x2=0符合一元二次方程的定义；
③符合一元二次方程的定义；
④是分式方程．
综上所述，其中一元二次方程的是②和③．
故选A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、点A在圆P内
【分析】求出AP的长，然后根据点与圆的位置关系判断即可.
【详解】∵AB=AC，P是BC的中点，
∴AP⊥BC，BP=3cm，
∴AP=cm，
∵，
∴点A在圆P内.
故答案为：点A在圆P内.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，点与圆的位置关系，关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内.
12、4
【分析】连接OA，根据垂径定理得到AP＝AB，利用勾股定理得到答案．
【详解】连接OA，
∵AB⊥OP，
∴AP＝AB＝×6＝3，∠APO＝90°，又OA＝5，
∴OP＝＝＝4，
故答案为：4.
【点睛】
本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．
13、x≤1
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：二次根式有意义，则1-x≥0，
解得：x≤1．
故答案为：x≤1．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
14、26°
【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC=90°，即可求得∠ODA=32°，再利用等腰三角形的性质得∠A=32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】连接OD，如图，
∵CD与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC=90°，
∴∠ODA=∠CDA-90°=122°-90°=32°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ODA=32°，
∴∠C=180°-∠ADC+∠A=180°-122°-32°=26°．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．
15、1
【分析】由弧长公式：计算．
【详解】解：由题意得：圆的半径．
故本题答案为：1．
【点睛】
本题考查了弧长公式．
16、