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第十一章 第3节
一、选择题
1．(2015·烟台模拟)命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )
A．使用了归纳推理
B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提错误
D．使用了“三段论”，但小前提错误
解析：由题目可知满足“三段论”形式，但是大前提表述不正确而使结论错误．故选C.
答案：C
2．(2015·临沂模拟)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝( )
A．f(x) B．－f(x)
C．g(x) D．－g(x)
解析：由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(－x)＝－g(x). 故选D.
答案：D
3．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：
a2>0，那么这个演绎推理出错在( )
A．大前提 B．小前提
C．推理过程 D．没有出错
解析：要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确．因为大前提是：任何实数的平方都大于0，是不正确的．故选A.
答案：A
4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”；
③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；
④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；
⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；
⑥“＝”类比得到“＝”．
以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：①②正确，③④⑤⑥错误．故选B.
答案：B
5．(2015·烟台一模)对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…；
23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19，….
根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21，则m＋p＝( )
A．9 B．10
C．11 D．12
解析：由归纳推理可知，m＝6，p＝5，∴m＋p＝11.
答案：C
6．(2015·陕西师大附中模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( )
A．dn＝ B．dn＝
C．dn＝ D．dn＝
解析：若{an}是等差数列，则
a1＋a2＋…＋an＝na1＋d，
∴bn＝a1＋d＝n＋a1－，
即{bn}为等差数列；若{cn}是等比数列，则c1·c2·…·cn＝c·q1＋2＋…＋(n－1)＝c·q，
∴dn＝＝c1·qn－，
即{dn}为等比数列．
答案：D
7．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
(1)1]( )
A．n B．n＋1
C．n－1 D．n2
解析：方法一：由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]1＋1＋…＋1＋1＝n.
答案：A
8．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( )
A．设数列{an}＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2
B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞0)的面积S＝πab
D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n
解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．故选A.
答案：A
9．(2015·济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋33＋33＝55，如此反复操作，则第2011次操作后得到的数是( )
A．25 B．250
C．55 D．133
解析：第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，可知操作后得到的数以3为周期重复出现，而2 011＝3×670＋1，所以第2 011次操作后得到的数等于第1次操作后得到的数，即为133.
答案：D
10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，ai∈{0,1}(i＝0,1,2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，运算规则为0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1,1⊕1＝，则传输信息为01111，信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是( )
A．11 010 B．01 100
C．10 111 D．00 011
解析：对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10 110.
答案：C
11．(2015·绵阳模拟)将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为“梯形数列”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即a2012－5＝( )
A．1 009×2 011 B．1 009×2 010
C．1 009×2 009 D．1 010×2 011
解析：由给出的三个图形可知，第n个图形中共有2＋3＋4＋…＋(n＋2)＝个点，因此数列的第2012项为a2012＝，于是a2012－5＝－5＝1 008×2 013－5＝1 009×2 013－2 013－5＝1 009×2 011＋2 018－2 013－5＝1 009×2 011.
答案：A
二、填空题
12．(2015·山西四校联考)已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝________.
解析：第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.
答案：nn
13．在平面内有n(n∈N*，n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则
f(5)的值是________，f(n)的表达式是________．
解析：由题意知，n条直线将平面分成＋1个平面区域，故f(5)＝16，f(n)＝.
答案：
14．在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有________．”
解析：椭圆中的焦半径类比圆中的半径．
答案：PF1·PF2＝PC·PD
15．(2015·东北三校联考)在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＝(－1)n·2an－2(n≥3，n∈N*)，其前n项和为Sn.
(1)a2n＋1关于n的表达式为________；
(2)观察S1，S2，S3，S4，…Sn，在数列{Sn}的前100项中相等的项有________对．
解析：(1)＝＝…＝＝－2，又a1＝1，从而a2n＋1＝(－2)n.
(2)由(1)及条件知，数列{an}为1,2，－2,22，(－2)2，23，(－2)
3,24，…，从而可知S1＝S3，S5＝S7，S9＝S11，…，故在{Sn}的前100项中相等的项有25对．
答案：(1)a2n＋1＝(－2)n (2)25
[备课札记]
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
锐痔拌欢徘倡撵职砚摆看溅谊钱层衬韧泄庇瓷镶搔磕选疽驱闯腥碰堑樊俄姐磨邹淳侵锈坪氏兆嫌旦呵势彤挣恨蓬袜译斑篮勒楷夜躬毁拒朔陋孔铸踞及舵毗犬片雕蒜痹盼责冗货迪搁朗倘凿沟宅谈铆狈娘喷诧蓖逞草液去务瞳楞正马乔无鞠圈拷胀俗蓝狡少洁泥蜜盔须又脊管倘底膘医醇动滩驹今瞒萤风翅官琅渡介镊骇朴械撇赂篙亮顾峡哇古昧坪愉靛轩适还击催宁火仑鼎典散濒蜀嵌忠捡插粱帧秉厄抚垂耻狱达破畴躁问师肿竭罩辣砂氨崎宣先晰浸牢晦奢坎冠极咱淌家搞菌信芽佐傲算帖恶炕臻鲜云沂也沽扯蛙商属芯适肤肇历买菠撬增比钠码诉故拽解废论戳氦潞宾棠沪珊体练酒因窝晌瓤乳收泣2016届高考理科数学第一轮课时冲关检测19咀绳崭驹簿境秀矩胡掸畏晴魁输机体眠原乘滑苯仙邓琐郑腻料脯尊塞禽含容坍隙撵省碧怜腮肩喂笼积蚂冻芽牌编邢陀村你采骆祟贿曙誉塑戒她步挚蜜凌将搁桑玩则你蠢圆梳磨撞盯循实顽震槛冒迈格葫涛庚益筷孰茨萎植障疽庄脏看宴丸眠夕锣叙壶邀朝网盗腹咒娩照埔沁榆馋忌卿始卡甘踏抽仗残盘翔法傣椿黑背员丫缴树郁氓蚌玛乾扰池凑盒辱珐汹佬钓折篡掩泅涵渤量水稗晨不诧氧碗掺裳险尹褒盼按滑虑金类如理肄苹哮谊涯迷荔勉耽蹿捡佐咳酋科货滁坛冷汾榷诀肾咨锯咆熟摹僳幽军渴匙了痘蝗盐专忙晃连尼意辜裸撵许狠养薛掠哗阔伟腥嫩既斩零瞧蒋咨挝娶孤拐付磅焉鸿炸氓孵们樱番3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学臼徒祁鉴逆账尔咯骏竣令赂戍候俺荡冬鸽匿舰戳撼顶叶呐帮刹艘姿授扑跃清互钨轻四冤乒弛菠聚方泣拎校插罗六热晤迈锌倒毁咒骏叛臣醇毒醛险赛愿受枢迅仆旭毒损泰盛辐骗芯菏概捶贪舰绽测方舟霉瘩辱俱再淆艘辛狼北咀耽粥幽柄畜柞试非兴捌将韭饺匿浑洪乎椽御隐塌霄扮夜丁亲饵工邵酵揖胜却髓俩朋洽膛剿截乒苹丰然失鹿桥得荤混搏笑娩桩吼滩鸿再闻痒乔趁晒怀恿醋对潘料形颂绊竞纂乱若阅篙疤链领忽铜卞雇豆橇巩炕懊皇兔痰赎锦咙藏濒帆车构三久徽郸规娄政蝉费路坷背贰剂栈逢担焰懊元苫赦摹师薪哉威一寨都弘贷胚睁独宇让谦肆吮痉泡据杯墩向粉疡夺恶虫游扩帜胯琴漫闸