文档介绍：
第一课时
一、复****引入
【回顾】
一元一次方程的变形依据,即等式的基本性质的内容是什么?
等式的基本性质:
(1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。
(2)等式的两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式。
二、互动新授
【探索】
如下图,一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b,a>b。如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c,那么盘子的倾斜有改变吗?
概括:
不等式的基本性质1: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.
即:不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。
【思考】
不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为0的数,不等号的方向是否也不变呢?
【试一试】
将不等式7>4的两边都乘以同一个数,比较所得结果的大小,用“<”、“>”或“=”填空:
7×3_4×3; 7×2_4×2; 7×1_4×1;
7×0_4×0;
7×(-1)_4×(-1);
7×(-2)_4×(-2);7×(-3) _4×(-3).
(p56)
>
>
>
=
<
<
<
都乘以正数,不等号方向不变.
都乘以负数,不等号方向改变!
概括:
性质2:不等式的两边都(或)同一个,不等号的。
正数
方向不变
性质3:不等式的两边都(或)同一个,不等号的。
负数
方向改变
不等式的基本性质:
性质1:不等式的两边都(或都)同一个数或同一个整式,不等号
方向不变。
乘以
除以
乘以
除以
加上
减去
【问题】
指出下列各题中不等式变形的依据:
(1)由3a>2,得a> ; (2)由a+3>0,得a>-3;
(3)由-5a<1,得a> ;(4)由4a>3a+1,得a>1.
小结:
与解方程类似,解不等式的过程,就是利用不等式的基本性质,将不等式进行适当的变形,得到x>a或x<a的形式。
【例1】
解不等式:
(1)x-7<8; (2)3x<2x-3.
解:
(1)不等式两边都,不等号的
加上7
方向
不变
,
所以x-7 <8 ,
+7
+7
合并同类项,得x<15.
(2)不等式两边都,
减去2x(即都加上-2x)
所以3x <2x -3,
-2x
-2x
不等号的,
方向不变
合并同类项,得x<-3.
【例2】
解不等式:
解:
(1)不等式两边都,不等号的
乘以2
方向
不变,
所以>(-3)
×2
×2,
即x>-6.
(2)不等式两边,不等号的
都除以-2
方向
改变,
所以-2x >6 ,
即x>-3.