文档介绍：勾股定理应用
在一次台风的袭击中,小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂,树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗?
动脑筋
8 米
6米
A
C
B
6米
8 米
10米
故这棵树折断之前为AB+AC=8+6=14(米)
创设情境,激发兴趣
在一棵树的4m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?
勾股定理
直角三角形两直角边a、b的平方和,
等于斜边c的平方。
即:a2+b2=c2
它所描述的是直角三角形三边之间的关系。则我们就可已知直角三角形中的任意两边而求第三边。
公式变形
(2) ①在Rt△ABC中,∠C= ,a=12, c=13, b=?
②在Rt△ABC中,∠C= ,a=6, b=8, c=?
解:
由勾股定理 a2 + b2 = c2 得:
b2=c2-a2
在Rt△ABC中,∠C=
①
练一练
②在Rt△ABC中,∠C=90°
由勾股定理 a2 + b2 = c2 得
∟
A
A’
B
C’
C
例1、如图电工师傅把4m长的梯子靠在墙上,,准备在墙上安装电灯。当他爬上梯子后,发现高度不够,,?
解在Rt△ABC中,AC=4,BC=,
由勾股定理得 AB=
在Rt△A′B′C′中,A′C′=4,BC′=1,
故 A′B=
从而 A′A=-=(m)
,.
《九章算术》勾股章第6题:  
 “今有池方一丈,,引葭赴岸,、葭长各几何.”
本题的意思是:有一水池一丈见方,池中生有一棵类似芦苇的植物,露出水面一尺,如把它引向岸边,正好与岸边齐,问水有多深,该植物有多长?
引葭赴岸
C
引葭赴岸
例2、有一个正方形水池,每边长4,池中央长了一棵芦苇,露出水面1,把芦苇的顶端引到岸边(水池边的中点),芦苇顶和岸边水面刚好相齐。你能算出水池的深度吗?
1
X
2
x+ 1
B
A
A’
解如图,设水池深xm为,
则BC=xm,AC=(x+1)m,
因为池边长为4m,所以BA′=2m.
在Rt△A′BC中,根据勾股定理,得
x2+22=(x+1)2,
即 x2+4=x2+2x+1
解得 x=
答:.
在一棵树的4m高的D处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树12m处的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处,如果两只猴子所经过的距离相等,试问这棵树有多高?
评析:如图所示,其中一只猴子从D→B→A共走了16m,另一只猴子从D→C→A也共走了16m,且树身垂直于地面,于是这个问题可化归到直角三角形解决.
创设情境,激发兴趣
解:设DC=xm,依题意得:BD+BA=DC+CA CA=16-x,BC=4+x,
在Rt△ABC中
解之x= .
练一练
1、课本100页练****1,2题。
2、课本101页3题。