文档介绍：勾股定理的逆定理
教学目标
1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。
2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3、能应用勾股定理的逆定理解决问题。
教学重点和难点
重点:证明勾股定理的逆定理;用勾股定理的逆定理解决具体的问题。
难点:理解勾股定理的逆定理的推导。
教学准备
课件
教学过程
一、复****br/>1、在直角三角形中,两直角边长分别是6和8,则斜边长是。
,量得其中两边的长分别为5㎝、3㎝则第三边的长是_________。
二、情境导入
1、在古代,没有直尺、圆规等作图工具,人们是怎样画直角三角形的呢?
展示古埃及人画直角的方法
2、学生活动
动手做一做:下面的两组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:
5,12,13; 6,8,10。
这三组数都满足吗?
学生猜想:如果一个三角形的三边长a、b、c满足下面的关系,那么这个三角形是直角三角形。
三、探究新知
已知:在△ABC中,AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
A A′
(1) (2)
C B C′ B′
证明: 作△A′B′C′,使∠C′=90°,A′C′= b, B′C′= a,如上图(2),
那么(A′B′) = (勾股定理)
又∵(已知)
∴(A′B′)= ,A′B′=c (A′B′>0)
在△ABC和△A′B′C′中,
BC= a =B′C′
CA= b =C′A′
AB= c =A′B′
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)
∴∠C=∠C′=90°,
∴△ABC是直角三角形
勾股定理的逆定理:如果三角形较短两边的平方和等于较长边的平方,那么这个三角形是直角三角形;较长边所对的角是直角。
【强调说明】(1)勾股定理及其逆定理的区别。
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理,逆定理是直角三角形的判定定理。
四、例题讲解
1、判断由线段,,组成的三角形是不是直角三角形:
(1),,;
(2),,。
2、在△ABC中,a=15, b=17, c=8,求此三角形的面积。
A
B C
五、课堂练****br/>1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?
(1) a=25 b=20 c=15 ____
(2) a=1 b=1 c=3 ____
(3) a : b : c = 3:4:5 ____
(4) a=1 b=2 c= ____
补充:像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数.
1,2, ,虽然能够成为直角三角形三条边长,但因为不是正整数,所以不是勾股数。
2、三角形三边长a、b、c、满足条件则此三角形为( )
A、直角三角形 B、钝角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形
六、课堂小结
1、勾股定理的逆定理。
2、如何证明勾股定理的逆定理。
3、利用勾股定理的