文档介绍：高考题型解法训练
专题十导数解答题的解法
试题特点
专题十导数解答题的解法
2006年高考各地的18套试卷中,有14道导数题,其中考查求导法则的有5道,考查单调性的有8道,考查极值的有5道,与不等式综合的有5道,与函数综合的有6道.
2007年高考各地的19套试卷中,有15道导数题,其中考查求导法则的有3道,考查单调性的有7道,考查极值的有6道,与不等式综合的有7道,与函数综合的有8道,与数列、
三角综合的各1道.
由此可看出,导数一般与函数相综合,考查不等式、导数的应用等知识.
试题特点
专题十导数解答题的解法
(1)导数是中学选修内容中最为重要的内容,导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法,由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合,有利于在“知识网络交汇点”处命题,合理设计综合多个知识点的试题,考查分类整合、数形结合等数学思想方法,因此,近几年来加大了导数的考查力度.
主要有如下几方面:
①应用导数求函数的单调区间,或判定函数的单调性;
②应用导数求函数的极值与最值;
③应用导数解决实际问题.
④应用导数解决有关不等式问题.
应试策略
专题十导数解答题的解法
:一是利用导数定义;二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数的求导法则求导,常用后一种方法.
.
(1)求可导函数单调区间的方法:
①确定函数f(x)的定义域;
②求方程f′(x)=0的解,这些解和f(x)的间断点把定义
域分成若干区间;
③研究各小区间上f′(x)的符号,f′(x)>0时,该区间为增区间,反之则为减区间.
应试策略
专题十导数解答题的解法
(2)求函数极值点时,可能出现极值的点是f′(x)=0或使f′(x)不存在的点,注意f′(x)=0不是有极值的充分条件.
(3)连续函数在闭区间上必有最值,求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较.
(4)解最值应用题时,要认真审题,分析各量的关系,列出函数 y=f(x),并确定定义域,然后按照步骤求函数的最值,最后根据
(x)在定义域区间上只有一个极值点,则这个极
值点一定是最值点.
考题剖析
专题十导数解答题的解法
=x2-4与直线y=x+2相交于A、B两点,过A、B
两点的切线分别为l1和l2.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求直线l1与l2的夹角.
[分析]理解导数的几何意义是解决本例的关键.
考题剖析
专题十导数解答题的解法
[解析](1)由方程组
, 解得A(-2,0),B(3,5)
(2)由y′=2x,则y′|x=-2=-4,y′|x=3=6.
设两直线的夹角为θ,根据两直线的夹角公
式,tanθ= 所以θ=arctan
[点评]本例中直线与抛物线的交点处的切线,就是该
值符号.
2.(2007·湘潭市高三调研题)
已知函数f (x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值-4,使其导
函数f′(x)>0的x的取值范围为(1,3),求:
(1)f(x)的解析式;
(2)f(x)的极大值;
(3)x∈[2,3],求g (x)=f′(x)+6(m-2)x的最大值.
考题剖析
专题十导数解答题的解法
[解析]
(1)由题意得:f′(x)=3ax2+2bx+c=3a(x-1)(x-3)(a<0)
∴在(-∞,1)上,f′(x)<0;
在(1,3)上,f′(x)>0;
在(3,+∞)上,f′(x)<0;
因此,f(x)在x0=1处取得极小值-4
∴a+b+c=-4 ①
①②③联立得:
∴f(x)=-x3+6x2-9x
考题剖析
专题十导数解答题的解法
(2)由(1)知f(x)在x=3处取得极大值为:f(3)=0
(3)g(x)=-3(x-1)(x-3)+6(m-2)x=-3(x2-2mx+3)
①当2≤m≤3时,g(x)max=g(m)=-3(m2-2m2+3)=3m2-9;
②当m<2时,g(x)在[2,3]上单调递减,
g(x)max=g(2)=12m-21
③当m>3时,g(x)在[2,3]上单调递增,
g(x)max=g(3)=18m-36
考题剖析
专题十导数解答题的解法
[点评]本题求解需要准确理解极值的含义以及方程零点与
不等式解的关系.