文档介绍：任意角,弧度制习题课
复习:
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应正确理解正、负角的含义:旋转方向不同
:
前提:角的顶点与原点重合,角的始边与x轴
的非负半轴重合
判断:终边在哪个象限就是第几象限角
:
(正角、负角、零角)
所有与角a 终边相同的的角(包括a 在内)可以构成一个集合:
:
(1)弧度制的意义:
长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角
(2)角a 的弧度数的绝对值是:
(l是弧长,r是半径)
(3)角度与弧度的换算:
角度
弧度
第一象限角的集合是
{a|k×360o<a <90o+k×360o,k∈Z}
第二象限角的集合是
{a|90o+k×360o<a <180o+k×360o,k∈Z}
第三象限角的集合是
{a|180o+k×360o<a <270o+k×360o,k∈Z}
第四象限角的集合是
{a|270o+k×360o<a <360o+k×360o,k∈Z}
、二、三、四象限的角的集合.
变题:请写出终边在第一、三象限的角的集合.
{a|k×180o<a <90o+k×180o,k∈Z}
练习
课后练习1、2、3、5、6
1、把下列角度化成弧度
(1)22°30′(2)-210° (3)1200°
2、把下列弧度化成角度
=15°
=-240°
=54°
3、用弧度表示
(1)终边在x轴上的角的集合
(2)终边在y轴上的角的集合
(3)终边在坐标轴上的角的集合:
{α|α=kπ,k∈Z}
{α|α= +kπ,k∈Z}
用弧度制表示终边在坐标轴上的角的集合.
解:∵终边在x轴上的角的集合为
终边在y轴上的角的集合为
∴终边在坐标轴上的角的集合为
是第一象限角,则分别是
第几象限角?
解:依题意可知,
故当k为偶数时, 是第一象限角
当k为奇数时, 是第三象限角
∴2a 是第一或第二象限角,及终边在y轴
的非负半轴上的角
变化: 若α是第三象限的角,问α/2是哪个象限的角?
2α是哪个象限的角?
【解法回顾】各个象限的半角范围可以用下图记忆,
图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限
角的半角范围;再根据限制条件,解的范围又进一步缩小.
.
(包括边界)
x
y
O
(2)
解:
(1)
(2)
(3)
x
y
O
(3)
x
y
O
(1)
D
,则α是( )
(A)第一象限角(B)第一、二象限角
(C)第一、三象限角(D)第一、四象限角
C