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01
随机变量的数学期望
02
随机变量的方差与标准差
03
常用离散分布
04
常用连续分布
05
随机变量函数的分布
06
分布的其他特征数
07
第二章 随机变量及其分布
随机变量及其分布
01
掷一颗骰子， 出现的点数 X
1，2，…，6.
02
某商场一天内来的顾客数 Z
0，1，2，…
04
某种型号电视机的寿命 T ： [0, +)
05
n个产品中的不合格品个数 Y
0，1，2，…，n
03
目录
随机变量的定义
01
定义
设 ={}为某随机现象的样本空间，
称定义在上的实值函数X=X()为随机变量.
02
目录
其定义域为 ，其值域为R = (，)
若 X 表示掷一颗骰子出现的点数，
则 {X=} 是不可能事件.
(1) 随机变量X()是样本点的函数，
01
{X = k} 、 {a < X b} 、……
均为随机事件.
即 {a < X b} ={；a < X() b }
(2) 若X为随机变量，则
02
注 意 点
注 意 点
{X = k}= {X k}{X < k}；
{a < X b} = {X b}{X a}；
(3) 注意以下一些表达式：
{ X > b} = {X b}.
(4) 同一样本空间可以定义不同的随机变量.
掷一枚骰子，令X ={出现的点数},则X 就是一个随机变量,它的取值为1，2，3，4，5，6．
我们还可以定义其它的随机变量，例如可以定义：
等等．
实例
01
02
03
可列个，则称 X 为离散随机变量.
若随机变量 X 可能取值的个数为有限个或
01
[a, b]，则称 X 为连续随机变量.
若随机变量 X 的可能取值充满某个区间
02
而 T 为连续随机变量.
前例中的 X, Y, Z 为离散随机变量；
03
两类随机变量
随机变量的分布函数
称 F(x)=P( X x) 为 X 的分布函数.
定义 设X为一个随机变量，对任意实数 x，
01
F(x) 单调不降；
有界：0F(x)1，F()=0，F(+)=1；
右连续.
基本性质：
02
用分布函数表示事件的概率
离散随机变量的分布列
x1，x2，……，xn，……
称 pi=P(X=xi)， i =1, 2, …… 为 X 的分布列.
设离散随机变量 X 的可能取值为：
01
X x1 x2 …… xn ……
P p1 p2 …… pn ……
分布列也可用表格形式表示：
02