文档介绍：二次备课:
多边形的内角和与外角和(3)
教学目标:
,并能用来进行有关的计算和推理。
“多边形的外角和公式”的探究过程,感悟“由特殊到一般”的思想方法。
重难点:理解外角和的性质,理解其本质
教学过程:
情景创设:
问题一小强在点S处图中的长方形广场周围的道路步行。他从一条道路转到下一条道路,身体转过的角是哪些角?你能在图中把它表示出来吗?小强转过一圈后,转过的角度的和是多少?
A
C
D
B
S
问题二:清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时,身体转过的角是哪个角?
(2)他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少?
(3)在上图中,你能说出Ð1+ Ð 2+ Ð 3+ Ð 4+ Ð 5等于多少度吗?
二、探索:
活动一:
如图,把△ABC的边AB延长,得到∠CBD。把五边形ABCDE的边AB延长,得到∠CBF。
二次备课:
观察上图中的的特征;
1、多边形的外角:
多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
注:一个n边形在每个顶点处各有2 个外角,但我们取其中一个作为代表进行研究。[来源:学+科+网Z+X+X+K]
2、多边形的外角和:[来源:学科网ZXXK]
在多边形的每个顶点处分别取多边形的一个外角,这些外角的和叫做多边形的外角和。
活动二:
γ
β
α
3
1
2
C
B
A
,把3个外角剪下来,然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O,你发现什么?
在上图中,
∠α+∠2=180° ∠β+∠1=180°
∠γ+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180°
则∠α+∠β+∠γ= 360° 。[来源:学科网]
结论:三角形的外角和等于 360 °。
?仿照上面的方法试一试。
如图,∠α、∠β、∠γ、∠δ是四边形ABCD的4个外角,仿照1试一试:
在图中,
∠α+∠1=180° ∠β+∠2=180°
∠γ+∠3=180° ∠δ+∠4=180° [来源:]
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
则∠α+∠β+∠γ+∠δ= 360°
结论:四角形的外角和等于 360 °
?
:n边形的外角和等于多少度?
归纳: 多边形的外角和是 360°
三、牛刀小试:
(1)六边形的内角和是720° ,外角和是360°.
(2)一个多边形的内角和与外角和都是360°,这个多边形是四边形.
(3)一个十边形所有内角都相等,它的每一个外角等于36度.
(4)多边形边数增加一条,则它的内角和增加180度,外角和为360度
(5)一个多边形的每一个外角都是72°,那么这个多边形的内角和为540°.
二次备课:
想一想: 如图(1),分别以四边形的各个顶点为圆心,作半径为2厘米的圆,求阴影部分的面积
图(2)
图(1)
四、议一议:
1、如图(2)把一个五边形切取一个角,将得到几边形?此时多边形的内角和与外角和有什么变化?
注:必须让学生感受——多边形的内角和随着边数的增加而增加,外角和却具有“不变性”。此题渗透了“分类讨论”的思想
2、一个多边形的内角中最多能有几个锐角?为什么?
五、小结:[来源:学科网]
(1)“多边形的外角和”满足怎样的关系?
(2)反思“多边形的外角和公式”的探究过程,感悟“由特殊到一般”的思想方法。
六、作业:
补充习题P13-14
教后感: