文档介绍：高考数学随堂练****118)
空间向量与立体几何
( )
,那么平面内所有直线都垂直于平面
,那么平面内一定不存在直线垂直于平面
,那么平面内一定存在直线平行于平面
,平面平面,,那么直线平面
2. 已知球的直径SC= 4,A,B是该球球面上的两点,,,则棱锥S-ABC的体积为( )
A. B. C.
( )
(A)如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行
(B)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
(C)如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面
(D)如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面
,其中正(主)视图中△ABC
是边长为2的正三角形,俯视图的边界为正六边形,那么
该几何体的侧(左) 视图的面积为( )
(A) (B) (C) (D)
5. 对于平面和直线,下列命题中真命题是( )
A、若,则; B、若则;
C、若,则;D、则.
,有以下四个命题:
①若且,则;②若且,则;
③若且,则;④若且,则;
其中正确命题的序号是。(把你认为正确命题的序号都填上)
7. 已知m,n是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:
①若,则; ②若,则;
③若,则;④若,则. 其中真命题的序号有______________.(请将真命题的序号都填上)
如图,在四棱柱中,
侧面⊥底面,,
底面为直角梯形,其中,O为中点。
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值。
如图,为圆柱的母线,是底面
圆的直径,分别是的中点,
DE⊥面CBB1.
(Ⅰ)证明:DE //面ABC;
(Ⅱ)求四棱锥与圆柱的体积比;
(Ⅲ)若,求与面所成角的正弦值.
,已知正三棱柱的各棱长都是4,
是的中点,动点在侧棱上,且不与点重合.
(I)当时,求证:;
(II)设二面角的大小为,求的最小值.
附参考答案(587)
1. A 2. C 3. D 4. C 5. D 6. ②③ 7. ②③
:(Ⅰ)证明:如图,连接,
则四边形为正方形,
,且
故四边形为平行四边形,
,
又平面,平面
平面
(Ⅱ)为的中点,,又侧面⊥底面,故⊥底面,
以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的坐标系,则
,
,
设为平面的一个法向量,由,得,
令,则
又设为平面的一个法向量,由,得,令
,则,
则,故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为
:证明:连结.
分别为的中点,∴.
又,且.
∴四边形是平行四边形,
即.
∴.
∵,且由知.
∴,∴,∴.
x
y
z
因是底面圆的直径,得,且,
∴即为