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文档介绍：直线和圆锥曲线
【引例】:为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
【小结】:直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离
例1、椭圆上的点到直线的距离的最小值为________
【练】椭圆上的点到直线的最大距离是
例2、已知椭圆,通过点(1,1)引一弦,使它在这点被平分,求此弦所在的直线方程。
例3、给定椭圆。过A(2,1)的直线与双曲线交于两点及,求线段的中点P的轨迹方程。
【小结】:针对含有斜率的弦中点问题时应考虑“点差法”
例4、在直角坐标系xoy中,点P到两点(0,)、(0,)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C、直线y=kx+1与C交于A、B两点.
(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)若,求k的值;
【小结】:当直线与圆锥曲线相交时,常用“设而不求”法
例5、已知椭圆的离心率,过A(a,0),B(0,-b)两点的直线到原点的距离是.⑴求椭圆的方程; ⑵已知直线y=kx+1(k0)交椭圆于不同的两点E、F,且E、F都在以B为圆心的圆上,求k的值
例6、已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率等于。(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证为定值。
例7、椭圆的中心在原点,一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上,且右焦点到直线
的距离为3,若纵截距为m的直线l与该椭圆交于不同两点M、N,当
时,试m的取值范围.
练:椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为与y轴交于P点(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且
(1)求椭圆方程;
(2)若的取值范围