高一数学4.5反函数.pptx

文档介绍：4 .5  反函数
学习指标:
1,定义
2,步骤
3,与原函数的关系
热身练
一个小球
以2m/s的速度做匀速直线运动,t秒后,该物体经过的路程为s米.
1!试用s表示t的函数
s=2t
2!试用t表示s的函数
t=s/2
定义
一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。
一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为x=f (y)或者y=f﹣¹(x)。存在反函数(默认为单值函数)的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。注意:上标"−1"指的并不是幂。
若一函数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
简单的说,就是把y与x互换一下,比如y=x+2的反函数首先用y表示x即x=y-2,把x、y位置换一下就行那么y=x+2反函数就是y=x-2
入门题
一/ y=2x+1
二/ y=x平方+1(x>=0)
三/ y=-3/x
求反函数的“三步曲”
1,原函数的定义域、值域
2,写出x关于y的关系式
3,x、y互换,值域为原D
原函数的定义域是其反函数的值域反函数的定义域是其原函数的值域.
原函数y=f(x)过点(a,b)
则其反函数过点(b,a)
求值问题
已知函数f(x)= 3+b,过点(1,3),它的反函数图像
过点(2,0),求函数f(x)的解析式。
a
结一
1,任何函数都会有反函数吗?
(反函数的定义、函数的单调性、奇偶性)
2,求一个函数的反函数时要注意些什么?
(关键步骤)
3,反函数的性质
不一定,反函数是指在A中任意一个值y,在D中都有唯一确定的值与它对应。
单调函数必有反函数(反则否)
奇偶函可能存在反函数
其三步曲:
1,值域
2,计算
3,互换,定=原值
原(a,b)反(b,a)
原与反的图像关于直线y=x对称
? 研究此性质,课堂交流
例题
求y=(x-2)/(2x-1)的反函数
去分母得 2xy-y=x-2
移项合并含有x项得 x(2y-1)=y-2
x=(y-2)/(2y-1)
即 f -1(x)=(x-2)/(2x-1)
长跑练
作出函数y=3立方的函数与其反函数
原函数图像与其反函数图象关于直线y=x对称
反函数的应用
求函数:
f(x)=(1-x)/(2x+5)的值域