文档介绍：第五章一元一次方程
——追赶小明
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例1:小明早晨要在7:20以前赶到距家1000米的学校上学,一
天,小明以80米/分的速度出发,5分钟后, 小明的爸爸发
现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以180米/分的速度
去追小明,并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时,距离学校还有多远?
分析:等量关系:小明所用时间=5+爸爸所用时间;
小明走过的路程=爸爸走过的路程.
线段图:
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,
据题意得 80×5+80x=180x.
解,得 x=4.
答:爸爸追上小明用了4分钟.
(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).
答:追上小明时,距离学校还有280米.
1. 追及问题
小结:同向而行
①甲先走,乙后走;
等量关系:甲的路程=乙的路程;
甲的时间=乙的时间+时间差.
解:设快车x小时追上慢车,
据题意得: 85x=450+65x.
解,得 x=.
答:.
例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站
开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,
,同向而行,
则快车几小时后追上慢车?
分析:等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;
快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.
线段图:
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小结:同向而行
②甲、乙同时走;
等量关系:甲的时间=乙的时间;
乙的路程=甲的路程+起点距离.
解:设t秒后甲、乙相遇,
据题意得 8t+6t =280.
解,得 t=20.
答:甲出发20秒与乙相遇.
例3:甲、乙两人相距280米,相向而行,甲从A地每
秒走8米,乙从B地每秒走6米,那么甲出发几秒
与乙相遇?
分析:等量关系:甲所用时间=乙所用时间;
甲路程+乙路程=甲乙相距路程.
线段图:
2. 相遇问题
zxxkw
小结:相向而行
等量关系:甲所用时间=乙所用时间;
甲的路程+乙的路程=总路程.
例4:
队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同
样的速度返回排尾,,求队伍的长.
分析:追及问题:队尾追排头;
相遇问题:排头回队尾.
解:=
设王明追上排头用了x小时,则返回用了(-x)小时,
据题意得 10 x-6 x =10(-x)+6(-x).
解,得 x=.
此时,10×-6× =(千米)=400(米).
答:队伍长为400米.
练****1:小兵每秒跑6米,小明每秒跑7米,小兵先跑4秒,
小明几秒钟追上小兵?
分析:先画线段图:
写解题过程:
解:设小明t秒钟追上小兵,
据题意得 6(4+t) =7t.
解,得 t=24.
答:小明24秒钟追上小兵.
巩固练****br/>练****2:甲骑摩托车,乙骑自行车同时从相距150千米的两
地相向而行,经过5小时相遇,已知甲每小时行驶
的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米,求
乙骑自行车的速度.
解:设乙骑自行车的速度为x千米/时,
据题意得 5(3x-6)+5x =150.
解,得 x=9.
答:乙骑自行车的速度为9千米/时.
巩固练****