文档介绍：
一、教学目标:
1、知识目标:理解函数的奇偶性的概念和意义,能根据定义判断一个函数的奇偶性且能做出相关证明;
2、能力目标:通过具体函数,让学生经历奇函数、偶函数定义的讨论,体验数学概念的建立过程,培养其抽象的概括能力.
3、情感目标:使学生了解函数奇偶性的实际意义,认识数学与现实生活及其他学科的联系;感受探究未知世界的乐趣,从而培养学生对数学的热爱情感。二、二、教学重点、难点:
教学重点:掌握函数奇偶性的概念和证明方法.
教学难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索、观察函数图像特点,发现其中的规律.
三、教学分析:
函数的奇偶性是函数的重要性质,,反映在图像上为:偶函数的图像关于y轴对称,,就从数、,,为深化对概念的理解,举出了奇函数、偶函数、,为加强前后联系,从各个角度研究函数的性质,,难点是根据定义判断函数的奇偶性.
四、教学方法:
教法:讲练结合法,
学法:探究讨论法.
五、教学用具:
教具:三角板、多媒体、粉笔
学具:草稿纸、铅笔、红笔。
六、课型:新知课
七、教学过程:
(一)创设情境,引入课题
1. 观察如下两图,思考并讨论以下问题:
(1)这两个函数图像有什么共同特征?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
分析:,当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同.
对于函数f(x)=x2,有f(-3)=9=f(3),f(-2)=4=f(2),f(-1)=1=f(1).事实上,对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x).此时,称函数y=x2为偶函数.
2. 观察函数f(x)=x和f(x)=的图像,并完成下面的两个函数值对应表,然后说出这两个函数有什么共同特征.
分析:,反映在解析式上就是:当自变量x取一对相反数时,相应的函数值f(x)也是一对相反数,即对任一x∈R都有f(-x)=-f(x).此时,称函数y=f(x)为奇函数.
(二)探究新知
1. 奇、偶函数的定义:
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫作奇函数.
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫作偶函数.
一般地,无奇偶性的函数我们把它叫作非奇非偶函数。
提出问题,组织学生讨论:
(1)如果定义在R上的函数f(x)满足f(-2)=f(2),那么f(x)是偶函数吗?
(f(x)不一定是偶函数)
(2)奇、偶函数的图像有什么特征?
(奇、偶函数的图像分别关于原点、y轴对称)
(3)奇、偶函数的定义域有什么特征?
(奇、偶函数的定义域关于原点对称)
奇函数若在时有定义,则f(0)=?
(三):例题讲解
例5. 判断下列函数的奇偶性: 
(1); (2);
(3);
解: (1)奇函数.
(2)偶函数.
(3)定义域为[-1,1],关于原点对称
因为
所以是偶函数.
(4)非奇非偶
【小结】判断函数奇偶性的步骤:
①必须先看定义域是否关于原点对称
②看f(x)与f(-x)的关系
(四):课堂练****br/> 1、判断下列函数的奇偶性:
(2)
解:(1)奇函数
(2)非奇非偶函数
(3)非奇非偶函数
(4)偶函数
(5)非奇非偶函数
2. 已知:定义在R上的函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=x(1+x),求f(x)的表达式.
解:(1)任取x<0,则-x>0,
∴f(-x)=-x(1-x),
而f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)
即f(x)=x(1-x).
(2)当x=0时,f(-0)=-f(0),∴f(0)=-f(0),故f(0)=0.
(五):课堂小结
;
;
,一定要首先看其定义域是否关于原点对称,否则将会导致结论错误或做无用功。
(六):布置作业
: 第5、6、8、12题.
(七):板书设计
函