文档介绍：运筹学
Operations Research
Chapter 7 运输问题
Transportation Problem
Mathematical Model of Transportation Problems
运输问题的计算机求解 Transportation Simplex Method
运输模型
Mathematical Model of Transportation Problems
07 三月 2018
3
现有A1,A2,A3三个产粮区,可供应粮食分别为10,8,5(万吨),现将粮食运往B1,B2,B3,B4四个地区,其需要量分别为5,7,8,3(万吨)。产粮地到需求地的运价(千元/吨)如表1所示. 问如何安排一个运输计划,使总的运输费用最少。
地区
产粮区
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
5
3
8
2
8
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
运价表(千元/吨)
表 1
运输模型 Model of Transportation Problems
运输问题
07 三月 2018
4
人们在从事生产活动中,不可避免地要进行物资调运工作。如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资,分别运到需要这些物资的地区,根据各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用,如何制定一个运输方案,使总的运输费用最小。这样的问题称为运输问题。
07 三月 2018
5
产地
销地
A1
10
A2
8
A3
5
B4
3
B3
8
B2
7
B1
5
3
5
4
2
3
1
6
8
2
3
2
9
产地
销地
A1
10
A2
8
A3
5
B4
3
B3
8
B2
7
B1
5
3
5
4
2
3
1
6
8
2
3
2
9
5
3
5
5
2
3
15+4+18+40+6+5=88
07 三月 2018
6
设 xij (i=1,2,3;j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量,
地区
产粮区
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
5
3
8
2
8
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
运输费用
运输模型 Model of Transportation Problems
07 三月 2018
7
地区
产粮区
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
2
6
3
10
A2
5
3
8
2
8
A3
4
1
2
9
5
需要量
5
7
8
3
23
产地运出量= 生产量
运给销地的量=需要量
产销平行
运输模型 Model of Transportation Problems
07 三月 2018
8
这样得到该运输问题的数学模型:
运量应大于或等于零(非负要求),即
运输模型 Model of Transportation Problems
07 三月 2018
9
产地
销地
A1
10
A2
8
A3
5
B4
3
B3
8
B2
7
B1
5
3
2
3
6
2
2
产地
销地
A1
10
A2
8
A3
5
B4
3
B3
8
B2
7
B1
5
3
2
1
6
8
2
5
3
5
5
2
3
15+4+18+40+6+5=88
5
2
3
5
3
5
15+4+18+15+6+10=68
07 三月 2018
10
运输问题的一般数学模型
设有m个产地(记作A1,A2,A3,…,Am),生产某种物资,其产量分别为a1,a2,…,am;有n个销地(记作B1,B2,…,Bn),其需要量分别为b1,b2,…,bn;且产销平衡,即。从第i个产地到j 个销地的单位运价为cij ,在满足各地需要的前提下,求总运输费用最小的调运方案。设 xij (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)为第i个产地到第j个销地的运量,则数学模型为:
1. 平衡运输问题的数学模型
运输模型 Model of Transportation Problems