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2019 年成人高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4 页，满分150 分，考试时间
120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考生务必先在答题卡上将姓名、座号准考证号填写清楚，并认真核准条码上的
准考证号、姓名、考场号和座号。
2. 答第Ⅰ卷时用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选
涂其他答案，答案不能答在试卷上
3. 答第Ⅱ，
不能写在试卷上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶
带纸和修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共 85 分）
一、选择题：本大题共17 小题，每题5 分，共85 分。在每小题给出的四个选项中，选出一
项符合题目要求的。
1. 设全集 U={1,2,3,4}，集合 M={3,4}，则 C M=
U
A.{2,3}
B.{2,4}
C.{1,4}
D.{1,2}
答案：D
解析：求补集，是集合缺少的部分，应该选D
2. 函数 y=cos4x 的最小正周期为
A.
π
4
C.
π
2
π
答案：C
解析：本题考查了三角函数的周期的知识点，最小正周期T= =
π
|ω|
π
2
3. 设甲：b=0；乙：函数 y=kx+b 的图像经过坐标原点，则
答案：C
解析：本题考查了充分条件和必要条件的知识点。
α
4. 已知 tan = ，则
tan（α ）
=
π
1
2
4
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-3
A.
B.
-
1
3
C.
1
3
答案：D
tan(α+ ) = tanα+tanπ
=
+1 = 3
2
解析：
π
1
4
4
1-tanα×tanπ
1-1×1
4
2
5. 函数 y= 1- x2 的定义域是
³
A.{x|x -1}
£
B.{x|x 1}
£
C.{x|x -1}
£ £
D.{x|-1 x 1}
答案：D
³
£
2
£ £
解析：1-x 0 时，原函数有意义，即 x 1 即{x|-1 x 1}
2
＜ ＜
6. 设 0 x 1，则
＜ ＜
x
2
1
2
＜ ＜
2
x
C. log x＜0
1
2
＞0
x
2
答案：B
＜ ＜ log x＞0 ＜
，log x 0
解析：1 2
2，
x
2
1
2
x + ＞ 的解集为
7. 不等式
1
1
2
2
＜ ＜
A.{x|-1 x 0}
＞
B.{x|x -1}
＞
＜
C.{x|x 0 或 x -1}
＜
D.{x|x 0}
答案：C
x + ＞ 解得 x + ＜- 或 x + ＞ 即{x|x 0 或 x -1}
＞
＜
解析：
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
8. 甲、乙、丙、丁 4 人排成一行，其中甲、乙必须排在两端，则不同的排法共有
种
种
种
种
答案：C
解析：甲乙站在两边，有 2 种排法，丙丁站在中间有 2 种排法，总计 4 种排法
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9. 若向量 a=（1,1），b（1，-1）， 则 a+ b=
1
3
2
2
A.（-1,2）
B.（1，-2）
C.（1,2）
D.（-1，-2）
答案：A
解析：向量的加减运算 a+ b=（-1，2）
1
3
2
2
10. Log 1+16 +（-2）
1
0=
3
2
答案：B
解析：Log 1+16 +（-2） =0+4+1=5
1
0
3
2
11. 函数 y=x -4x-5 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，则|AB|=
2
答案：D
解析：x -4x-5=0 解得 x=-1 或 x=5，则 A、B 两点的距离|AB|=6
2
12. 下列函数为奇函数的是
=-2x+3
=x -3
2
=-
2
x
=3cosx
答案：C
解析：满足f（ - x） = -f（ x）
为奇函数
13. 双曲线
的焦点坐标为
x2
9
- =1
y2
16
- 7
7
A.（
，0），（
，0）
B.（-5,0），（5,0）
C.（0,-5），（0,5）
- 7
7
D.（0，
），（0，
）
答案：B
+b = 9+16 = 5
解析：显然 x 的系数大于 0，则焦点在 x 轴，又 c= a2
，则焦点坐标为
2
2
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（-5,0），（5,0）
14. 若直线 mx+y-1=0 与直线 4x+2y+1=0 平行，则 m=
A.-1
答案：D
解析：直线平行，斜率相等
= 6
a a a a
2 3 6 7
15. 在等比数列中，若a a
，则
=
4
5
答案：A
= a a = a a
a a a a
2 3 6 7
解析：等比数列性质，下角标之和相等，乘积相等，则a a
4
，则
=36
5
2
7
3
6
16. 已知函数 f（x）的定义域为 R，且 f（2x）=4x+1，则 f（1）=
答案：B
解析：；令 x= 则 f（2x）=4x+1 变为 f（2× ）=1× +1=3
1
1
4
2
2
2
17. 甲、乙各独立地射击一次，已知甲射中10 环的概率是 10 环的概率为 ，则
甲、乙都射中 10 环的概率为
答案：A
解析：甲、乙射击是独立的，则甲、乙都射中10 环的概率为 ×=
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。
18.
2
2
19. 0
20. 4
21.
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三、计算题：本大题共 4 小题，22-24 每小题 12 分，25 题 13 分，共 49 分。
22.
= a +1
解： a
2
5
a = a + 2d
5
3
解得 d= -
；
a = 2
1
1
2
S = 20a + 20×19 d = -55
20
1
2
23.
解：在△ABC 中，B=75°
cosC = ,则 C=45°
2
2
根据三角形内角和为 180°，则 A=60°
=
Ⅰ cosA
1
2
= BC 即
sin A
=
3
Ⅰ
AB
sinC
AB
sin 45°
sin60°
Ⅰ解得 AB = 6
24.
-1) + (y +1) = (2 2)
解：化成标准方程为：(x
2
2
2
= 2 2
圆心坐标为（1，-1）；半径为r
1
+ y = r
r = 2
过（1，-1）， 则
设 x2
2
2
2
x + y = 2
2
2
d = + + = 2 2 = r ，则与 x - y + 2 = 0 相切
1 1 2
1
1
2
d = - + = 2 = r ，则与 x - y + 2 = 0 相切
0 0 2
2
2
2
25.
= 6x -12
解： f '(x)
2
令 f '(x)＞0得x＜- 2或x＞ 2
令f '(x)＜0得 - 2＜x＜ 2
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( )
- ¥, 2 , (- 2,+¥)
2
函数在
单增，（-
， 2 ）单减
= - 2
f (- 2) = 8 2 +1
函数在 x
函数在 x
处取得极大值为
处取得极小值为
= 2
f ( 2) = -8 2 +1