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人教版2022年河北省中考数学真题 (解析版).docx

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数学试卷
一、选择题(本大题共16个小题.1~10小题每题3分,11~16小题每题2分,共42分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 计算得,则“?”是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】运用同底数幂相除,底数不变,指数相减,计算即可.
【详解】,则“?”是2,
故选:C.
【点睛】本题考查同底数幂的除法;注意.
2. 如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的( )
A. 中线 B. 中位线 C. 高线 D. 角平分线
【答案】D
【解析】
【分析】根据折叠的性质可得,作出选择即可.
【详解】解:如图,
∵由折叠的性质可知,
∴AD是的角平分线,
故选:D.
【点睛】本题考查折叠的性质和角平分线的定义,理解角平分线的定义是解答本题的关键.
3. 与相等的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据,分别求出各选项的值,作出选择即可.
【详解】A、,故此选项符合题意;
B、,故此选项不符合题意;
C、,故此选项不符合题意;
D、,故此选项不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算,熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键.
4. 下列正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式的性质判断即可.
详解】解:A.,故错误;
B.,故正确;
C,故错误;
D.,故错误;
故选:B.
【点睛】本题主要考查二次根式的性质,掌握二次根式的性质是解题的关键.
5. 如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为,,则正确的是(

A. B.
C. D. 无法比较与的大小
【答案】A
【解析】
【分析】多边形的外角和为,△ABC与四边形BCDE的外角和均为,作出选择即可.
【详解】解:∵多边形的外角和为,
∴△ABC与四边形BCDE的外角和与均为,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查多边形的外角和定理,注意多边形的外角和为是解答本题的关键.
6. 某正方形广场的边长为,其面积用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先算出面积,然后利用科学记数法表示出来即可.
【详解】解:面积为:,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了科学记数法,熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.
7. ①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择( )
A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能 构成长方体,①④组合符合题意
【详解】解:观察图形可知,①~④的小正方体的个数分别为4,3,3,2,其中②③组合不能构成长方体,①④组合符合题意
故选D
【点睛】本题考查了立体图形,应用空间想象能力是解题的关键.
8. 依据所标数据,下列一定为平行四边形的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可;
【详解】解:平行四边形对角相等,故A错误;
一组对边平行不能判断四边形是平行四边形,故B错误;
三边相等不能判断四边形是平行四边形,故C错误;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故D正确;
故选:D.
【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质,掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键.
9. 若x和y互为倒数,则的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先将化简,再利用互为倒数,相乘为1,算出结果,即可
【详解】
∵x和y互为倒数

故选:B
【点睛】本题考查代数式的化简,注意互为倒数即相乘为1
10. 某款“不倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.若该圆半径是9cm,∠P=40°,则的长是( )
A. cm B. cm C. cm D. cm
【答案】A
【解析】
【分析】如图,根据切线的性质可得,根据四边形内角和可得的角度,进而可得所对的圆心角,根据弧长公式进行计算即可求解.
【详解】解:如图,
PA,PB分别与所在圆相切于点A,B.

∠P=40°,

该圆半径是9cm,
cm,
故选:A.
【点睛】本题考查了切线的性质,求弧长,牢记弧长公式是解题的关键.
11. 要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( )
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C. Ⅰ、Ⅱ都可行 D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】用夹角可以划出来的两条线,证明方案Ⅰ和Ⅱ的结果是否等于夹角,即可判断正误
【详解】方案Ⅰ:如下图,即为所要测量的角



故方案Ⅰ可行
方案Ⅱ:如下图,即为所要测量的角
在中:
则:
故方案Ⅱ可行
故选:C
【点睛】本题考查平行线性质和判定,三角形的内角和;本题的突破点是用可画出夹角的情况进行证明
12. 某项工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n天,选取6组数对,在坐标系中进行描点,则正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意建立函数模型可得,即,符合反比例函数,根据反比例函数的图象进行判断即可求解.
【详解】解:依题意,

,且为整数.
故选C.
【点睛】本题考查了反比例数的应用,根据题意建立函数模型是解题的关键.
13. 平面内,将长分别为1,5,1,1,d的线段,顺次首尾相接组成凸五边形(如图),则d可能是( )
A. 1 B. 2 C. 7 D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】如图(见解析),设这个凸五边形为,连接,并设,先在和中,根据三角形的三边关系定理可得,,从而可得,,再在中,根据三角形的三边关系定理可得,从而可得,由此即可得出答案.
【详解】解:如图,设这个凸五边形为,连接,并设,
在中,,即,
在中,,即,
所以,,
在中,,
所以,
观察四个选项可知,只有选项C符合,
故选:C.
【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理,通过作辅助线,构造三个三角形是解题关键.
14. 五名同学捐款数分别是5,3,6,5,10(单位:元),捐10元的同学后来又追加了10元.追加后的5个数据与之前的5个数据相比,集中趋势相同的是( )
A. 只有平均数 B. 只有中位数 C. 只有众数 D. 中位数和众数
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算前后数据的平均数、中位数、众数,比较即可得出答案.
【详解】解:追加前的平均数为:(5+3+6+5+10)=;
从小到大排列为3,5,5,6,10,则中位数为5;
5出现次数最多,众数为5;
追加后的平均数为:(5+3+6+5+20)=;
从小到大排列为3,5,5,6,20,则中位数为5;
5出现次数最多,众数为5;
综上,中位数和众数都没有改变,
故选:D.
【点睛】本题为统计题,考查了平均数、众数与中位数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个.
15. “曹冲称象”是流传很广的故事,如图.按照他的方法:先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤,设每块条形石的重量是x斤,则正确的是( )