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一、选择题
下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是( )
A. 对角线垂直 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 两组对角分别相等
给出下列命题：①对角线垂直的四边形是菱形，②有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形，③两条对角线分别平分一组对角的四边形是菱形．其中正确的有( )．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB，BC的中点，P是AC上一动点，则PE+PF的最小值是( )
A. 3
B. 33
C. 4
D. 43
菱形ABCD中，∠A:∠B=1:5，若周长为8，则此菱形的高为( )．
A. B. 1 C. 2 D. 4
如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标轴为(4,1)，点D的坐标为(0,1)，则菱形ABCD的周长等于( )
A. 5
B. 43
C. 45
D. 20
如图，直角三角形ABC中，AC=2，BC=4，P为斜边AB上一动点，PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为( )
A. 5
B. 2
C. 455
D. 32
如图，矩形纸片ABCD中，点E、F分别在线段BC、AB上，将△BEF沿EF翻折，点B落在AD上的点P处，且AB=4，BE=5，则AP的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，：
①EF⊥BG；
②GE=GF；
③△GDK和△GKH
的面积相等；
④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，
其中正确的结论共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分
如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 2
如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，=3，CG=2，则CE的长为( )
A. 54
B. 154
C. 4
D. 92
如图，正方形ABCD的对角线BD长为22，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为3；
②A，C两点到直线l的距离相等．
则符合题意的直线l的条数为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题
若正方形的面积为2 cm2，则正方形对角线长为_________cm．
正方形ABCD中，E为边BC上一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，如果AB=52cm，那么EF+EG的长为________．
如图，在菱形ABCD中，AB=13 cm，AC=24 cm，E，F分别是CD和BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长度为________cm．
菱形的周长为40，两个相邻角度数之比为1:2，则它的较长对角线的长为________．
如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH//AB交BC于点H，过点F作FG//
ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为______．
三、计算题
如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．
(1)若∠1=55°，求∠2、∠3的度数；
(2)若AB=12，AD=18，求△BC′F的面积．
如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，：四边形AFCE是菱形．
答案
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】B
13.【答案】2
14.【答案】5cm
15.【答案】10
16.【答案】103
17.【答案】38
18.【答案】解：(1)由翻折的性质可知：∠2=∠BEF，
∵AD//BC，
∴∠2=∠1=55°，
∴∠3=180°−2×55°=70°．
(2)设DE=EB=x，
在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，
∴x2=122+(18−x)2，
∴x=13，
∴AE=AD−DE=18−13=5，
∴S△ABE=12⋅AB⋅AE=12×12×5=30，
∵∠ABC=∠EBC′，
∴∠ABE=∠FBC′，
在△ABE和△C′BF中，
∠ABE=∠FBC′AB=BC′∠A=∠C′=90°，
∴△ABE≌△C′BF(ASA)，
∴S△BFC′=S△ABE=30．
19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AE//FC，AO=CO，
∴∠EAC=∠FCA，
∵EF是AC的垂直平分线，
∴EF⊥AC，
在△AOE与△COF中，
∠EAO=∠FCOAO=CO∠AOE=∠COF,
∴△AOE
≌△COF(ASA)，
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵EF⊥AC，
∴四边形AFCE为菱形．