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定理(Laplace展开定理) 行列式等于它的任一行(列) 的各元素与其对应的代数余子式乘积之和.
D =
D =
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关于代数余子式, 还有下列定理
行列式的任一行(列)的所有元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之各等于零.
或
定理2
即
( ij )
2
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关于代数余子式的重要性质
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4 克莱姆法则
01
重要定理
02
小结 思考题
03
克莱姆法则
4
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非齐次与齐次线性方程组的概念
此时称方程组为齐次线性方程组.
添加标题
设线性方程组
添加标题
则称此方程组为
添加标题
非齐次线性方程组;
添加标题
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(克莱姆法则) 设 n 个变量 n 个方程的线性方程组为
()
………………
定理1
如果系数行列式
则方程组()有唯一解,且解可表示为
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i=(1, 2, …, n )
其中 Di ( i = 1, 2, , n)是用常数项 b1, b2,…, bn代替 D 中第 i列各元素而得到的 n 阶行列式, 即
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在把 个方程依次相加，得
证明
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当 时,方程组 有唯一的一个解
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02.
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01.
由代数余子式的性质可知,
于是
………………
等价 若线形方程组（)无解或有两个不同解，则必有系数行列式D = 0.
克莱姆法则可叙述为：
()
结论1. 若线形方程组（)系数行列式D 0，
则它一定有唯一解.
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