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【命题解读】
关于函数图象的考查：
（1）函数图象的辨识与变换。
（2）函数图象的应用问题，运用函数图象理解和研究函数的性质，数形结合思想分析与解决问题的能力。
【基础知识回顾】
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象；
y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象；
y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象.
[常用结论与微点提醒]
(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称.
(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.
(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称.
，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.
，利用“上减下加”进行.
1、（2020届山东省泰安市高三上期末）函数的部分图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
， 为奇函数，排除B
当时，恒成立，排除CD
故答案选A
2、.(2020·深圳调研)已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是( )
【答案】 C
【解析】 由函数f(x)的图象知a>1，－1<b<0.
∴g(x)＝ax＋b在R上是增函数，且g(0)＝1＋b>0.
因此选项C满足要求.
3、已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为( )
A BC D
【答案】A
【解析】 先作出函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，∴再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x＜0时的图象．故选A.
4、定义：在平面直角坐标系中，若存在常数，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”．下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
【答案】ABD
【解析】由，知，向右移动一个单位可得到，故选项正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
由知，项下移动个单位可得到，故选项不正确；
由知，向右移动个单位可得到，故选项正确；
故选：．
5、已知函数f(x)＝|x|(x－a)，a＞0.
(1)作出函数f(x)的图象；
(2)写出函数f(x)的单调区间；
(3)当x∈[0，1]时，由图象写出f(x)的最小值．
【解析】(1)f(x)＝其图象如图所示．
(2)由图知，f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，；单调递减区间是.
(3)由图象知，当＞1，即a＞2时，f(x)min＝f(1)＝1－a；
当0＜≤1，即0＜a≤2时，f(x)min＝f＝－.
综上，f(x)min＝
考向一 作函数的图象
例1、作出下列函数的图象：
(1)(1)y＝2－2x；
(2)y＝log [3(x＋2)]；
(3)y＝|log(－x)|.
【解析】
：(1)作函数y＝2x的图象关于x轴对称的图象得到y＝－2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y＝2－2x的图象．如图1；
(2)因为y＝log[3(x＋2)]＝－log3[3(x＋2)]＝－log3(x＋2)－1.
所以可以先将函数y＝log3x的图象向左平移2个单位，可得y＝log3(x＋2)的图象，再作图象关于x轴对称的图象，得y＝－log3(x＋2)的图象，最后将图象向下平移1个单位，得y＝－log3(x＋2)－1的图象，
即为y＝log[3(x＋2)]的图象．如图2；
(3)作y＝logx的图象关于y轴对称的图象，得y＝log(－x)的图象，再把x轴下方的部分翻折到x轴上方，可得到
y＝|log(－x)|的图象．如图3.
变式1、分别画出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2；
(3)y＝x2－2|x|－1; (4)y＝．
【解析】
(1)y＝图象如图①．
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②．
(3)y＝．图象如图③．
(4)因y＝1＋，先作出y＝的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝
的图象，如图④．
变式2、作出下列函数的图象：
(1)y＝； (2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝； (4)y＝x2－2|x|－1.
【解析】
(1)作出y＝的图象，保留y＝的图象中x≥0的部分，加上y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分．
①②
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移1个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即得函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图③.
(4)∵y＝且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，如图④.
③ ④
方法总结：：
(1)确定函数的定义域．
(2)化简函数解析式．
(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．
(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．
2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．
考向二 图象的辨识
例2、（2020届山东省潍坊市高三上期中）函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
函数的定义域为，
，则函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，，
当且，，排除.
故选：A.
变式1、（2020·浙江镇海中学高三3月模拟）函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由于，所以的定义域为，
因为
所以为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除A，B
因为，
，
所以排除C
故选：D
变式2、（2020·浙江学军中学高三3月月考）函数f(x)=在[—π，π]的图象大致为
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．
变式3、（2020届山东省九校高三上学期联考）若函数的大致图象如图所示，则的解析式可以为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
对四个选项解析式分析发现B，D两个均为偶函数，图象关于y轴对称，与题不符，故排除；
极限思想分析，，A错误；
，C符合题意.
故选：C
变式4、（2020届山东省潍坊市高三上期末）函数与的图象如图所示，则的部分图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由图象可知的图象关于轴对称，是偶函数，的图象关于原点对称，是奇函数，并且定义域，
的定义域是，并且是奇函数，排除B，
又时，，，，排除C,D.
满足条件的只有A.
故选：A
方法总结：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项