人教版高中物理第1讲 曲线运动 运动的合成与分解.docx

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核心素养及关键能力
核心素养
关键能力
，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
物理概念和规律
理解能力
：通过实验，探究并认识平抛运动的规律。
科学探究
分析及论证
。体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
科学思维
分解的思想
。
科学思维
应用能力
、角速度、周期描述匀速圆周运动。
物理概念和规律
理解能力
。
物理概念
理解能力
：通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
科学探究
分析和论证能力
。
科学推理
分析综合能力
。
，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
物理规律
理解能力及分析能力
。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
物理建模
建立“环绕模型”
分析问题的能力
第1讲　曲线运动　运动的合成与分解
一、曲线运动
：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
：由于曲线运动中的速度的方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向轨迹的“凹”侧。
【自测1】 (多选)物体在光滑水平面上受三个水平恒力(不共线)作用处于平衡状态，如图1所示，当把其中一个水平恒力撤去时(其余两个力保持不变)物体(　　)
图1




答案　BC
解析　物体原来处于平衡状态，物体所受的合力为零，当撤去其中一个力后，其余力的合力与撤去的力大小相等、方向相反，合力恒定，加速度恒定，故物体做匀变速运动，当合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做匀变速直线运动；当合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动，故
B、C正确，A、D错误。
二、运动的合成与分解

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵从矢量运算法则——平行四边形定则。

(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止。
(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响。
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果。


依据：看合初速度方向与合加速度方向是否共线。
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
【自测2】 关于运动的合成，下列说法中正确的是(　　)




答案　B
解析　根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度大小相等，故A错误；分运动与合运动具有等时性，故B正确；两个分运动是直线运动，那么合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，而两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，故C错误；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动，若合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故D错误。
命题点一　曲线运动的条件和特征

物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。

(1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。
(2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上(做曲线运动的条件)。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。
(3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。
(4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。
【例1】 (2020·湖北武汉市武昌区1月调研) 一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变。关于该物体此后的运动，下列说法正确的是
(　　)


答案　A
解析　若撤去两个力后，保持第三个力大小和方向均不变，而圆周运动合力是变力，所以不可能做圆周运动，故A正确，B错误；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相同，则物体做匀加速直线运动；若撤去两个力后，物体受到的合力与速度的方向相反，则物体做匀减速直线运动；当合力与速度不共线时，物体做曲线运动，由于合力恒定，故加速度恒定，即物体做匀变速曲线运动，故C、D错误。
【变式1】 (2020·江苏如皋中学模拟)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。小王分别画出汽车转弯时的四种加速度方向，则正确的是(　　)
答案　A
解析　汽车从M运动到N，做曲线运动，速度增大，所以沿切向方向有与速度方向相同的分力，所以加速度方向与速度方向的夹角要小于90°，并且加速度的方向指向轨迹的内侧，故B、C、D错误，A正确。
命题点二　运动的合成与分解

分析运动的合成与分解问题时，一般情况下按运动效果进行分解。

两个方向上的分运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。

要注意分析物体在两个方向上的受力及运动情况，分别在这两个方向上列式求解。
【例2】 (2020·河南郑州市第二次质量预测)为了抗击病毒疫情，保障百姓的基本生活，许多快递公司推出了“无接触配送”。快递小哥想到了用无人机配送快递的方法，某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向的速度vx及竖直方向的速度vy与飞行时间t的关系图像如图2甲、乙所示。关于无人机的运动说法正确的是(　　)
图2
～t1时间内，无人机做曲线运动
，无人机运动到最高点
～t4时间内，无人机做匀变速直线运动
，无人机的速度为
答案　D
解析　0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，
则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度为，选项D正确。
【变式2】 (2020·福建厦门市期末调研)如图3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度
v朝正北方向航行，以帆板为参照物(　　)
图3
，速度大小为v
，速度大小为v
°方向航行，速度大小为v
°方向航行，速度大小为v
答案　D
解析　以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对＝v，方向为北偏东45°，D正确。
命题点三　小船渡河模型
：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v。
、三种情景
渡河时
间最短
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝
渡河位
移最短
如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d
如果v船＜v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于

【例3】 (2020·山东临沂市上学期期末)如图4所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为θ。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为(　　)
图4
θ θ
θ D.
答案　A
解析　如图所示，设小船航行时在静水中速度为v2，当v2垂直AB 时速度最小，由三角函数关系可知
v2＝v1sin θ，故A正确，B、C、D错误。
【变式3】 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图5所示，已知甲船恰能垂直河岸到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　)
图5

，则两船的渡河时间都不变
，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点
，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L
答案　BD
解析　将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，由分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只要甲船速度大于水流速度，不论河水流速v0如何改变，甲船总能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。
命题点四　绳(杆)端速度分解模型

沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。

合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v
分速度→
方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。

把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图6所示。
图6
模型1　绳端速度分解模型
【例4】 (多选)(2020·重庆市一中上学期期末)如图7所示，不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平。从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力为FT，在此后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)