人教版高中物理第3讲 圆周运动.docx

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一、匀速圆周运动及描述

(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。

定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)
(1)v＝＝
(2)单位：m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(1)ω＝＝
(2)单位：rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1)T＝＝，单位：s
(2)f＝，单位：Hz
(3)n＝，单位：r/s
向心加
速度
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an＝＝rω2
(2)单位：m/s2
【自测1】 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)
rad/s r/s
m m/s2
答案　BCD
二、匀速圆周运动的向心力

向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。

Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r。

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
【自测2】 (2020·北京房山区上学期期末)如图1所示，×103 kg的汽车在水平公路上行驶，×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)
图1
、弹力、摩擦力和向心力
m/×104 N
m/s时汽车会发生侧滑
m/s2
答案　D
解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝ m/s2＝ m/s2，选项D正确。
三、离心运动和近心运动
：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。
(如图所示)
(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(2)当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。
(3)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
命题点一　圆周运动的运动学问题
＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比。
当ω一定时，v与r成正比。
当v一定时，ω与r成反比。
＝＝ω2r的理解
在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。

(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图2
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图3
(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
图4
【例1】 (多选)(2020·山东泰安市4月多校联考)如图5所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置， m， m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)
图5
∶4
∶4
∶5
∶14
答案　AD
解析　一起做圆周运动的角速度相等，根据v＝rω，知半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，A正确；做圆周运动的角速度相等，根据T＝，周期相等，B错误；做圆周运动的角速度相等，半径之比为5∶4，根据a＝rω2，则向心加速度大小之比为5∶4，C错误；根据F＝ma，向心加速度之比为5∶4，质量之比为6∶7，则合力大小之比为15∶14，D正确。
【变式1】 (2020·浙江省1月高中学业水平考试)如图6所示，圆桌桌面中间嵌着一可绕中心轴O转动的圆盘，A是圆盘边缘的一点，B是圆盘内的一点。分别把A、B的角速度记为ωA、ωB，线速度vA、vB，向心加速度记为aA、aB，周期记为TA、TB，则(　　)
图6
＞ωB ＞vB
＜aB ＜TB
答案　B
解析　因A、B两点同轴转动，则角速度相同，则ωA＝ωB，选项A错误；因为rA＞rB，根据v＝ωr可知，vA＞vB，选项B正确；因为rA＞rB，根据a＝ω2r可知，aA＞aB，选项C错误；因ωA＝ωB，根据T＝可知，TA＝TB，选项D错误。
命题点二　圆周运动的动力学问题

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。

运动模型
向心力的来源图示
运动模型
向心力的来源图示
飞机水平转弯
火车转弯
圆锥摆
飞车走壁
汽车在水平路面转弯
水平转台(光滑)

【例2】 (多选)(2020·山东济南市期末学习质量评估)如图7所示为内壁光滑的半球形容器，半径为R。质量为m的小球在容器内的某个水平面内做匀速圆周运动，小球与球心O连线方向与竖直方向夹角为α。下列说法正确的是(　　)
图7




答案　BD
解析　对小球受力分析，
如图所示：根据力的合成，可得小球所受容器的作用力为支持力FN＝，A错误，B正确；
根据力的合成，可得小球所受合力F＝mgtan α
小球做圆周运动的轨道半径为r＝Rsin α
根据向心力公式得mgtan α＝mω2r
解得角速度ω＝，C错误，D正确。
【变式2】 (多选)(2020·河南省实验中学砺锋培卓)如图8，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在水平的旋转圆盘上，座椅A离转轴的距离较近。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动，稳定后A、B都在水平面内做匀速圆周运动。则下列说法正确的是(　　)
图8
A. 座椅B的角速度比A大

、B的缆绳与竖直方向的夹角相等

答案　BD
解析　同轴转动角速度相同，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，由a＝ω2r得B的向心加速度比A的大，故选项A错误，B正确；设细线与竖直方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得mgtan θ＝mω2r，解得tan θ＝，由于座椅B的圆周半径比座椅A的半径大，故B与竖直方向的夹角大，在竖直方向上有：FTcos θ＝mg，解得FT＝，悬挂B的缆绳所受到的拉力比悬挂A的大，故选项C错误，D正确。
【变式3】 (多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外，还受到重力和机翼的升力，机翼的升力垂直于机翼所在平面向上，当飞机在空中盘旋时机翼向内侧倾斜(如图9所示)，以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角，飞行周期为T，则下列说法正确的是(　　)
图9
，θ增大，则半径R增大
，θ增大，则周期T增大
，飞行速率v增大，则半径R增大
，θ增大，则周期T可能不变
答案　CD
解析　飞机盘旋时重力mg和机翼升力FN的合力F提供向心力，如图所示，因此有mgtan θ＝m，解得R＝，T＝＝。若飞行速率v不变，θ增大，则半径R
减小，周期T减小，A、B项错误；若θ不变，飞行速率v增大，则半径R增大，C项正确；若飞行速率v增大，θ增大，如果满足＝，则周期T不变，D项正确。
命题点三　竖直面内圆周运动的“两类模型”问题

(1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。
(2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。
(3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。
(4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形。

物理情景
轻绳模型
轻杆模型
实例
球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等
球与杆连接、球在光滑管道中运动等
图示
最高点无支撑
最高点有支撑
受力特征
除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零
除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上
受力示意图
力学方程
mg＋FT＝m
mg±FN＝m
临界特征
FT＝0
mg＝m
即vmin＝
v＝0
即F向＝0
FN＝mg
过最高点的条件
在最高点的速度v≥
v≥0
模型1　球—绳模型
【例3】 (2020·福建龙岩市期末质量检查)如图10甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端固定一小球(可看成质点)，让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v，测得相应的轻绳弹力大小F，得到F－v2图像如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0，－b)，斜率为k。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
图10



＝a时，小球的向心加速度为g
答案　B
解析　小球在最高点时受到的拉力为F，则有
F＋mg＝，
解得F＝m－mg
结合题图乙可知mg＝b，即m＝，斜率为k＝＝
解得R＝＝，故A错误，B正确；图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零，即合力等于重力时的情况，故C错误；根据向心加速度公式可知，当v2＝a时，an＝