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一. 填空题
1. 三个平面最多把空间分成 个部分
2. 若线性方程组的增广矩阵是，解为，则
3. 若行列式中元素的代数余子式的值为5，则
4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为，则圆锥的体积为
5. 已知四面体的外接球球心在棱上，且，，则外接球面上
两点、间的球面距离是
6. 在正方体中，二面角的大小为
7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为
8. 已知是棱长为的正四面体，则异面直线与间的距离为
9. 若数列满足，，，则
10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为
11. 对于实数，用表示其小数部分，例如，，若，
，则数列的各项和为
12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为
10公里，侧棱长为40公里，是上一点，且公
里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到
的观光铁路，这条铁路从出发后首先上坡，随后下坡，则
下坡段铁路的长度为 公里
二. 选择题
13. 在学习等差数列时，我们由，，，，得到等差
数列的通项公式是，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）
A. 不完全归纳法 B. 完全归纳法
C. 数学归纳法 D. 分析法
14. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）
A. B. 6 C. 14 D. 18
15. 已知三棱锥的底面是正三角形，且侧棱长均相等，
是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角
为，直线与平面所成角为，二面角
的平面角为，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
16. 已知平面与互相垂直，与交于，和分别是
平面、上的直线，若、均与既不平行，也不垂直，
则与的位置关系是（ ）
A. 可能垂直，但不可能平行 B. 可能平行，但不可能垂直
C. 可能垂直，也可能平行 D. 既不可能垂直，也不可能平行
三. 解答题
17. 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高为2米，.
（1）求“浮球”的体积（）；
（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用.
（结果精确到1元）
18. 如图，在四棱锥中，平面，且，，，∥，，.
（1）求异面直线与所成角的大小；
（2）求点到平面的距离.
19. 已知数列的前项和为，且，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求当为何值时，取最小值，并说明理由.
20. 如图，在三棱柱中，，平面，，、分别是、的中点.
（1）求证：；
（2）求证：∥平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值的大小.
21. 对于给定的正整数（），设集合，记集合.
（1）若，求集合；
（2）若是以为首项，（）为公差的等差数列，求证：集合中的元素个数为；
（3）若是以为首项，为公比的等比数列，求集合中的元素个数及所有元素的和.
参考答案
一. 填空题
1. 8 2. 12 3. 4.
5. 6. 7. 24 8.
9. 10. 11. 12. 18
二. 选择题
13. A 14. B 15. B 16. D
三. 解答题
17.（1）；（2）220元.
18.（1）；（2）.
19.（1）；（2）12.
20.（1）证明略；（2）证明略；（3）.
21.（1）；（2）元数个数为个，和为.