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1．如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，则k＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．7
2．因式分解4x2+4x+1（ ）
A．4x（x+1）+1 B．（4x+1）2 C．（2x+1）2 D．（2x﹣1）2
3．已知2x2﹣ax﹣2＝0，给出下列结论：①当x＝2时，a+；②当a＝1时，x2+＝3；③当a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
4．已知a，b，c是正整数，a＞b，且a2﹣ab﹣ac+bc＝11，则a﹣c等于（ ）
A．﹣1 B．﹣1或﹣11 C．1 D．1或11
5．多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（ ）
A．若公因式为3x，则a＝1
B．若公因式为5x，则a＝2
C．若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数）
D．若公因式为5x，则a＝5k+1（k为整数）
6．下列等式中，从左到右的变形中，属于因式分解的（ ）
A．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 B．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1
C．2m（m﹣n）＝2m2﹣2mn D．x+2y＝（x+y）+y
7．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2 B．﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2
C．x2+4x﹣4＝x（x+4）﹣4 D．4x2+2xy+y2＝（2x+y）2
8．下列因式分解完全正确的是（ ）
A．2x2+3x3+x＝x（2x+3x2）
B．4a2﹣b2＝（4a+b）（4a﹣b）
C．
D．（m﹣n）2﹣m+n＝（m﹣n）（m﹣n﹣1）
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9＝（x+3）（x﹣3） B．x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）
C．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y） D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
10．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+4x﹣1＝（x+2）2﹣5
B．2x4﹣2＝2（x2+1）（x2﹣1）
C．x（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝（x2﹣xy﹣1）（x﹣y）2
D．x2y4﹣2x3y3﹣3x4y2＝（xy2+x2y）（xy2﹣3x2y）
11．在实数范围内分解下列因式正确的是（ ）
A．a2﹣4＝（a﹣2）2 B．2a2﹣4＝2（a2﹣2）
C． D．
12．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则a2b+ab2的值为 ．
13．8x3y2和12x4y的公因式是 ．
14．已知m+n＝4，mn＝5，则多项式m2n+mn2的值是 ．
15．若多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
16．计算：20202﹣20192＝ ．
17．因式分解：x2y﹣4y＝ ；﹣x2+4xy﹣4y2＝ ．
18．分解因式
（1）4a2﹣25b2＝ ；
（2）2a2﹣4a+2＝ ．
19．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值为 ．
20．在实数范围内分解因式：2x3﹣6x＝ ．
21．如图所示的圆形工件，，，则图中阴影部分的面积是 mm2（结果保留π）．
22．已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是 ．
23．已知2x2﹣ax﹣2＝0，则下列结论中正确的是 ．
①其中x的值不可能为0；②当x＝2时，；③若a＝1时，；④若a＝2时，x3﹣4x2+2x＝﹣3．
24．已知a+b＝5，ab＝3，求：
（1）a2b+ab2
（2）a2+b2
（3）（a﹣b）2
25．请先阅读下列文字与例题，再回答后面的问题：
当因式分解中，无法直接运用提取公因式和乘方公式时，我们往往可以尝试将一个多项式分组后，再运用提取公因式或运用乘法公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：
（1）am+an+bm+bn
＝（am+an）+（bm+bn）
＝a（m+n）+b（m+n）
＝（m+n）（a+b）
（2）x2﹣y2﹣2y﹣1
＝x2﹣（y2+2y+1）
＝x2﹣（y+1）2
＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）
（1）根据上面的知识，我们可以将下列多项式进行分解：
ax﹣ay﹣bx+by＝（ ）﹣（ ）＝（ ）（ ）；
x2﹣y2+x﹣y＝（ ）+（ ）＝（ ）（ ）
（2）分解下列因式：
①ab﹣ac+b﹣c；
②﹣4b2+9a2﹣6ac+c2．
26．在实数范围内因式分解
（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
（2）x4﹣81
（3）
（4）x7y7﹣16x4y4+64xy
27．分解因式
（1）3x2﹣6xy+3y2
（2）（m+1）（m﹣9）+8m
28．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式例如：由图1可得到（a+b）2＝a2+2ab+b2
（1）根据以上数学等式，若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2和（a﹣b）2值；
（2）写出由图2所表示的数学等式：（a+b+c）2＝ ；
（3）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c＝11，bc+ac+ab＝38，求a2+b2+c2的值．
29．甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，如图所示：
（1）①求出甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的差；
②求出甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和；
（2）把求出的甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的差，甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和，分别用因式分解表示；
（3）若+1，b＝（﹣2）3+（﹣3）2，设甲图中阴影部分面积为S1，乙图中阴影部分面积S2，求的值．
30．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求ab2﹣a2b的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．
参考答案
1．解：法一：
∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，
∵＝2x，＝1，
∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6x2﹣x﹣2，
则k的值为1，
法二：
令3x﹣2＝0时，6x2﹣kx﹣2＝0，
即：x＝时，6x2﹣kx﹣2＝0，
所以6×（）2﹣k﹣2＝0，
解得，k＝1．
故选：A．
2．解：4x2+4x+1＝（2x+1）2，
故选：C．
3．解：①把x＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得a＝3，
把a＝3代入a+＝3+＝．
所以①正确．
②把a＝1代入2x2﹣ax﹣2＝0，得
2x2﹣x﹣2＝0，
方程两边同时除以x，得
2x﹣1﹣＝0，2x﹣＝1，x﹣＝，
两边同时平方，得
x2﹣2+＝，x2+＝≠3．
所以②错误．
③把a＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得
2x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣x﹣1＝0，x2﹣x＝1，x2＝x+1，
方程两边同乘以x，得x3＝x2+x，
∴x3﹣4x2+2x＝x2+x﹣4x2+2x＝﹣3x2+3x＝﹣3（x2﹣x）＝﹣3．
所以③正确．
故选：C．
4．解：a2﹣ab﹣ac+bc＝11
（a2﹣ab）﹣（ac﹣bc）＝11
a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝11
（a﹣b）（a﹣c）＝11
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，a，b，c是正整数，
∴a﹣b＝1或11，a﹣c＝11或1．
故选：D．
5．解：若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数）；若公因式为5x，则a＝5k+2（k为整数）．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
6．解：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，
故选：A．
7．解：A、x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），是因式分解不完全，故这个选项不符合题意；
B、﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，是因式分解，故这个选项符合题意；
C、结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故这个选项不符合题意；
D、4x2+4xy+y2＝（2x+y）2，左右两边不相等，所以因式分解错误，故这个选项不符合题意．
故选：B．
8．解：A、原式＝x（2x+3x2+1），不符合题意；
B、原式＝（2a+b）（2a﹣b），不符合题意；
C、原式＝﹣（a2﹣ab+b2），不符合题意；
D、原式＝（m﹣n）2﹣（m﹣n）＝（m﹣n）（m﹣n﹣1），符合题意，
故选：D．
9．解：A、x2+9不能分解，所以A选项不符合题意；
B、x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3），所以B选项符合题意；
C、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），所以C选项不符合题意；
D、x2+2x﹣1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意．
故选：B．
10．解：A、原式虽然运用了完全平方公式，但是结果不是因式分解的结果，故这个选项错误；
B、2x4﹣2＝2（x2+1）（x2﹣1），这个结果分解不完全，故这个选项错误；
C、x（x﹣y）3﹣（y﹣x）2＝（x2﹣xy﹣1）（x﹣y）2，故这个选项正确；
D、x2y4﹣2x3y3﹣3x4y2＝（xy2+x2y）（xy2﹣3x2y），结果错误（分解不完全），故这个选项错误；
故选：C．
11．解：a2﹣4＝（a﹣2）（a+2），故A选项不正确；
2a2﹣4＝2（a2﹣2）＝2（a+）（a﹣），故B、C选项不正确；
故选：D．
12．解：根据题意得：2（a+b）＝20，ab＝18，
解得：a+b＝10，ab＝18，
则原式＝ab（a+b）＝180，
故答案为：180
13．解：系数的最大公约数是4，
相同字母的最低指数次幂是x3y，
∴公因式为4x3y．
故答案为：4x3y．
14．解：因为m+n＝4，mn＝5，
所以m2n+mn2＝mn（m+n）＝5×4＝20，
故答案为：20．
15．解：∵多项式x2﹣（m﹣1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，
∴m﹣1＝±8，
解得：m＝9或m＝﹣7，
故答案为：9或﹣7
16．解：原式＝（2020+2019）×（2020﹣2019）＝4039，
故答案为：4039
17．解：x2y﹣4y＝y（x2﹣4）＝y（x+2）（x﹣2）；﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+y2）＝﹣（x﹣2y）2；
故答案为：y（x+2）（x﹣2）；﹣（x﹣2y）2．
18．解：（1）原式＝（2a+5b）（2a﹣5b）；
（2）原式＝2（a﹣1）2，
故答案为：（1）（2a+5b）（2a﹣5b）；（2）2（a﹣1）2
19．解：∵（x﹣2）（x﹣n）＝x2﹣（2+n）x+2n，
∴m＝﹣（2+n），2n＝6，
∴n＝3，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5+3＝﹣2．
故答案为﹣2．
20．解：原式＝2x（x2﹣3）
＝2x（x+）（x﹣）．
故答案为
21．解：S阴影＝S大圆﹣4S小圆
＝πR2﹣4πr2＝π（R2﹣4r2）
＝π（R+2r）（R﹣2r）
＝π（+）（﹣）
＝3080π．
故答案为3080πmm2．
22．解：a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，
2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）
＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2
＝1+4+1
＝6
故答案为6．
23．解：①当x＝0时，原方程为﹣2＝0，等式不成立．
所以x的值不可能为0．正确；
②把x＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得a＝3，
把a＝3代入a+＝3+＝．正确；
③把a＝1代入2x2﹣ax﹣2＝0，得
2x2﹣x﹣2＝0，
方程两边同时除以x，得
2x﹣1﹣＝0，2x﹣＝1，x﹣＝，
两边同时平方，得
x2﹣2+＝，x2+＝，2x2+＝≠6．不正确；
④把a＝2代入2x2﹣ax﹣2＝0，得
2x2﹣2x﹣2＝0，x2﹣x﹣1＝0，x2﹣x＝1，x2＝x+1，
方程两边同乘以x，得x3＝x2+x，
∴x3﹣4x2+2x＝x2+x﹣4x2+2x＝﹣3x2+3x＝﹣3（x2﹣x）＝﹣3．正确；
故答案为①②④．
24．解：（1）原式＝ab（a+b）＝3×5＝15
（2）原式＝a2+2ab+b2﹣2ab
＝（a+b）2﹣2ab
＝52﹣6
＝19
（3）（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab
＝25﹣12
＝13．
答：（1）a2b+ab2＝15
（2）a2+b2＝19
（3）（a﹣b）2＝13．
25．解：（1）ax﹣ay﹣bx+by＝（ax﹣ay）﹣（bx﹣by）＝（a﹣b）（x﹣y）；
x2﹣y2+x﹣y＝（x﹣y）（x+y）+x﹣y＝（x+y+1）（x﹣y）
故答案为：ax﹣ay；bx﹣by；（a﹣b）；（x﹣y）；x2﹣y2；x﹣y；（x+y+1）；（x﹣y）．
（2）①ab﹣ac+b﹣c
＝a（b﹣c）+（b﹣c）
＝（a+1）（b﹣c）；
②﹣4b2+9a2﹣6ac+c2
＝9a2﹣6ac+c2﹣4b2
＝（3a﹣c）2﹣（2b）2
＝（3a﹣c+2b）（3a﹣c﹣2b）
26．解：（1）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）＝（a﹣b）（2m+3n）；
（2）x4﹣81＝（x2+9）（x2﹣9）＝（x2+9）（x+3）（x﹣3）；
（3）＝[（3m﹣n）2﹣4（m+3n）2]＝[（3m﹣n）+2（m+3n）][（3m﹣n）﹣2（m+3n）]＝（m+n）（m﹣7n）；
（4）x7y7﹣16x4y4+64xy＝xy（x6y6﹣16x3y3+64）＝xy（x3y3﹣8）2．
27．解：（1）原式＝3（x﹣y）2；
（2）原式＝m2﹣9m+m﹣9+8m＝m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．
28．解：（1）a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7
（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5．
答：a2+b2和（a﹣b）2值为7和5．
（2）观察图2可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）∵bc+ac+ab＝38，
∴2（bc+ac+ab）＝76，
∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（bc+ac+ab）＝121﹣76＝45．
答：a2+b2+c2的值为45．
29．解：（1）①甲图中阴影部分面积＝a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积＝a2﹣ab，
∴甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的差为a2﹣b2﹣（a2﹣ab）＝ab﹣b2；
②甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和为a2﹣b2+（a2﹣ab）＝2a2﹣b2﹣ab；
（2）甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的差为ab﹣b2＝b（a﹣b），
甲图中阴影部分面积与乙图中阴影部分面积的和为2a2﹣b2﹣ab＝（2a+b）（a﹣b）；
（3）S1＝a2﹣b2，S2＝a2﹣ab，