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试卷第4页，总6页
安庆市2020－2021学年度第二学期期末教学质量监测
八年级数学试题参考答案及评分标准
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分）
1. D 2. D 3. C 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C 9. C 10. D
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分）
11. x≤3 14. 60（2分）3（3分）
三、（本大题共计2小题 ，每题 8 分，满分16分 ）
：18+|1-2|+-12-1
=32+2-1-2 ………..6分
=32+2-1-2
=42-3． …………..8分
：2x2+5x=12，
x2+52x=6，
x2+52x+542=6+542，
x+542=12116，
x+54=±114，
x=-54±114，
解得x1=32，x2=-4. ............ 8分
四、（本大题共计2小题 ，每题 8 分，满分16分 ）
八年级数学答案第2页（共5页）
试卷第4页，总6页
：（1）如图所示：
.............3分
（2）∵ 在平行四边形ABCD中，AD // CB，
∴ ∠DAE=∠BEA，
由（1）知，∠DAE=∠BAE，
∴ ∠BEA=∠BAE，
∴ AB=EB，
在平行四边形ABCD中，BC=AD=6，
∵ EC=2，
∴ EB=BC-EC=6-2=4=AB，
∴ 平行四边形ABCD的周长为：2×(6+4)=20 ............8分
：(1)将x=-1代入方程x2-mx-2=0，得1+m-2=0，
解得m=1，
∴ 方程为x2-x-2=0，
解得x1=-1，x2=2. ..............4分
(2)∵ Δ=m2+8>0， ...............6分
∴ 对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．......8分
五、（本大题共计2小题 ，每题10分，满分20分 ）
：(1)AC=BC且AC⊥BC. ............4分
(2)如图(2)，作△ABC，△DEF，
八年级数学答案第3页（共5页）
试卷第4页，总6页
易得△ABC≅△DFE， ............6分
∴ ∠ACB=∠DEF=∠2.
由图，结合勾股定理，得
AC=22+12=5，DC=42+22=25，AD=5，
∴ AC2+DC2=5+20=25=AD2，
∴ △ACD是直角三角形，且∠ACD=90∘.
∵ ∠2+∠ACD+∠1=180∘，
∴ ∠1+∠2=180∘-∠ACD=180∘-90∘=90∘. ..........10分
20.(1)证明：连接DF，如图所示.
∵ E为AD的中点，
∴ AE=DE.
∵ AF // BC，
∴ ∠AFE=∠DBE.
在△AFE和△DBE中，
∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，
∴ △AFE≅△DBE(AAS)，
∴ EF=BE.
∵ AE=DE，
∴ 四边形AFDB是平行四边形，
∴ BD=AF.
∵ AD为中线，
∴ DC=BD，
∴ AF=DC. ..............6分（其它证明方法只要合理也可以）
(2)解：四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：
八年级数学答案第4页（共5页）
试卷第4页，总6页
∵ AF=DC，AF // BC，
∴ 四边形ADCF是平行四边形.
∵ AC⊥AB，
∴ ∠CAB=90∘.
∵ AD为中线，
∴ AD=12BC=DC，
∴ 平行四边形ADCF是菱形. ...............10分
六、（本题满分12分）
：(1)由题意可知，七年级20名学生测试成绩中，成绩在70分到80分之间的有7个.
补全频数分布直方图如图所示.
...........2分
(2)把调查的七年级的20个数据按从小到大的顺序排列，
第10个数据是77，第11个数是78，
所以中位数是77+782= ............4分
这组数据中86出现了4次，出现的次数最多，所以众数是86.
故a=，b=86. ............6分
(3)全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有
500×5+320=200(人). ...........10分
(4)八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好. 理由如下：
①八年级的平均数比七年级的高；
②八年级成绩的方差比七年级的方差小. ...........12分
七、(本题满分12分）
22. 解：(1) 40 1800 .......2分
八年级数学答案第6页（共5页）
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(1)设每台空气加湿器应降价x元，
则每台盈利50-x元，每天可以售出30+2x台，
由题意，得50-x30+2x=2100， ........5分
整理，得x2-35x+300=0,
解得：x1=15，x2=20 .........7分
∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
∴x的值应为20，
∴ 若商场平均每天要盈利2100元，每台空气加湿器应降价20元． .........8分
(2)假设能达到，由题意，得50-x30+2x=2500，
整理，得x2-35x+500=0，
Δ=352-4×1×500=1225-2000<0，
∴ 该方程无解，
∴ 商场平均每天盈利不能达到2500元． .........12分
八、（本题满分14分）
：(1)补全图形如下所示：.......2分
证明：∵ 四边形ABCD为正方形，AC是对角线，
∴ ∠GCE=45∘.
∵ EG⊥AC，
∴ ∠EGC=90∘，
∴ ∠GEC=∠GCE=45∘，
∴ △GEC为等腰直角三角形，
∴ GC=GE. ..............6分
(2)关系： DF=2GD=2BG ........8分
证明：连接GF，GD，如下图所示：
由(1)知：∠GEB=180∘-∠GEC
=180∘-45∘=135∘，
∠GCF=180∘-∠GCE
=180∘-45∘=135∘，
∴ ∠GEB=∠GCF.
在△GBE和△GCF中，
GE=GC,∠GEB=∠GCF,EB=CF,
∴ △GEB≅△GCF(SAS)，
∴
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GF=GB，且∠3=∠4.
在△ABG和△ADG中，
AB=AD,∠BAG=∠DAG=45∘,AG=AG,
∴ △ABG≅△ADG(SAS)，
∴ GB=GD，∠1=∠2，
故GF=GD，△GDF为等腰三角形
又∠2+∠4=90∘，
∴ ∠1+∠3=90∘，即∠DGF=90∘，
∴ △GDF为等腰直角三角形
∴ DF=2GD=2BG； ..............14分