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一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形
3．从整体中抽取一个样本，计算出样本方差为1，可以估计总体方差（ ）
A．一定大于1 B．约等于1
C．一定小于1 D．与样本方差无关
4．数据5，2，3，0，5的众数是（ ）
A．0 B．3 C．6 D．5
5．如图，长方体的底面边长为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B（ ）
A．12cm B．11cm C．10cm D．9cm
6．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AB＝5，则对角线AC的长为（ ）
A．5 B． C．10 D．15
7．下列各组中互为有理化因式的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EF＝8cm，则边AB的长度等于（ ）
A．10cm B． C． D．8cm
9．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离S（千米）（分）之间的函数关系如图所示．已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ）
A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若OA∥BC，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则a＝25
D．该同学8：55到达宁波大学
10．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．
D．两车首次相遇时距乙地150km
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知x＝﹣3，y＝，则＝ ．
12．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．
13．已知，则x﹣y＝ ．
14．若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 ．
15．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴交于A，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是 ．
16．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，且AO＝CO，BO＝DO，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）（2﹣）；
（2）7a﹣2a2+7a．
18．为了从甲乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，制作了如下两个统计图表：
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
0
乙
1
（1）请补全上述图表；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？请说明你的理由．
19．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上
（1）这个梯子底端离墙有多少米？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
20．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，连接OE．
（1）求证：OE＝CD；
（2）探究：当∠ABC等于多少度时，四边形OCED是正方形？并证明你的结论．
21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A（﹣2，3），B（4，0）；
（1）求直线AB的关系式；
（2）求△OBC的面积；
（3）作等腰直角三角形PBC，使PC＝BC，求出点P的坐标．
22．初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，；如果卖出的报纸超过1000份
（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．
（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1． B．
2． C．
3． B．
4． D．
5． C．
6． C．
7． C．
8． B．
9． C．
10． B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 5．
12． 8．
13．﹣1．
14． 4．
15． y＝﹣x+3．
16．∠DAB＝90°．
三、解答题（共52分）
17．
解：（1）原式＝×2×
＝4﹣8
＝﹣1．
（2）原式＝7a×7﹣2a8×+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣a
＝20a．
18．
解：（1）甲的成绩为：9，6，2，6，3，7，7，8，6，9；
乙的成绩为：2，2，6，8，7，7，8，7，9，10，
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，2，7，8，2，9，9，则甲的中位数为6，
方差为[（3﹣8）2+2×（4﹣7）2+2×（7﹣7）4+2×（8﹣3）2+2×（6﹣7）2]＝；
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，5，8，8，3，9，10，
乙的平均数为×（3+4+6+7+7+7+6+9+9+10）＝3；
甲、乙射击成绩统计表：
平均数
中位数
方差
命中10环的次数
甲
7
7
0
乙
8
1
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
故答案为：6；；8．
19．
解：（1）由题意得此时a＝24米，c＝25米2+b2＝c2，
∴可求b＝7米；
（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，
得方程，b2+（24﹣5）2＝252，
解得b＝15，
所以梯子向后滑动了4米．
综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．
20．
解：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形OCED是矩形，
∴OE＝DC；
（2）当∠ABC＝90°时，四边形OCED是正方形
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴DO＝CO，
又∵四边形OCED是矩形，
∴四边形OCED是正方形．
21．
解：（1）设直线AB解析式为y＝kx+b，
∵直线AB经过点A（﹣2，3），2），
∴，
∴，
∴直线AB的解析式：y＝﹣x+2；
（2）∵直线AB交y轴于点C，
∴点C（0，7），
∴OC＝2，
∵B（4，2），
∴OB＝4，
∴S△OBC＝×2×4＝4；
（3）如图，当点P在直线AB下方时，
∴∠PEC＝∠PCB＝90°，
∴∠PCE+∠BCO＝90°＝∠PCE+∠CPE，
∴∠CPE＝∠BCO，
又∵PC＝BC，∠BOC＝∠PEC＝90°，
∴△PCE≌△CBO（AAS），
∴BO＝CE＝4，OC＝PE＝2，
∴OE＝8，
∴点P（﹣2，﹣2），
当点P在直线AB上方时，同理可得：OC＝P'E'＝6，
∴OE'＝6，
∴点P'（2，2），
综上所述：点P（2，6）或（﹣6．
22．
解：（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：1000×＝100元，从而不能达到目的、合理即可
（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，
由（1）可知x＞1000，依题意得：
解得：1200≤x≤1500．（9分）
答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间．（10分）