天津市和平区人教版九年级数学期末专题复习 相似形（pdf） 新人教版.zip

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2016-2017 学年度第一学期 九年级数学
期末复习专题 相似形
姓名：_______________班级：_______________得分：_______________
一 选择题：
（ ）
、2cm、1cm、3cm B. 1cm、2cm、3cm、5cm
、4cm、5cm、6cm 、2cm、2cm、4cm
4：9，那么这两个相似多边形对应边的比是（ ）
：9 ：3 ：81 ：4
,在△ABC 中,点 D，E 分别在边 AB,AC 上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是（ ）
AD AE AD AC
A.  B.  C.∠ADE=∠C D.∠AED=∠B
AB AC AE AB
第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图
,矩形 ABCD∽矩形 ADFE,AE=1,AB=4,则 AD=（ ）

,B两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C
在 BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC,∠ACB； ②CD,∠ACB,∠ADB；③EF,DE,BD；④DE,DC,BC.
能根据所测数据,求出 A,B 间距离的有（ ）
组 组 组 组
，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）
A. B. C. D.
: .
，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE，则位似中心的坐标为（ ）
A.（0,0） B.（1,1） C.（2,2） D.（3,3）
第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图
,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点 P 所在的格点为( )

，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC 上，将△ADE 沿 DE 翻折后，点 A 正好落在点 A′
处，若 A′为 CE 的中点，则折痕 DE 的长为( )
1
A.
2
abc abc abc
   k 成立，那么 k 的值为（ ）
c b a
B.-2 C.-2 或 1
,,如果扇形 AOB 与扇形 A1O1B1是相似
扇形，且半径 OA:O1A1=k(k 为不等于 0 的常数)。那么下面四个结论：①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③
AB 2
 k ；④扇形 AOB 与扇形 A1O1B1的面积之比为 k .成立的个数为（ ）
A1B1
个 个 个 个
第 11 题图 第 12 题图
，AB 是⊙O 的直径,弦 BC=2cm,∠ABC=60°.若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 B→A 的方向运动，
点 Q 从 A 点出发沿着 A→C 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q t(s)，当△APQ
是直角三角形时，t 的值为（ ）
4 4 4
A.  3 C. 或3 3 D. 或3 3 或 3
3 3 3
: .
二 填空题:
ab3c
a:b:c=5:3:2，则 = ．
c
 3 与2 3 的比例中项是 .
DE 2
，在△ABC 中，DE∥BC，  ，△ADE 的面积是 8，则△ABC 的面积为 ．
BC 3
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图
，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）
米的点 E 处，然后沿着直线 BE 后退到点 D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得 DE= 米，
观察者目高 CD= 米，则树（AB）的高度为 米．
，E 是▱ ABCD 边 AB 延长线上的一点，AB=4BE，连接 DE 交 BC 于点 F，则△DCF 与四边形 ABFD 面积的比
是 ．
，AD 为△ABC 的中线，G 为△ABC 的重心，若 S△BGC=2，则 S△ABD=______．
第 18 题图 第 19 题图
，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AE 丄 EF，EF 丄 FC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接
圆之间形成的阴影部分的面积为 ．
，已知 Rt△AOB 中，∠AOB=90°，AO=5，BO=3，点 E、M 是线段 AB 上的两个不同的动点（不与端点重合），
分别过 E、M 作 AO 的垂线，垂足分别为 K、L．
①△OEK 面积 S 的最大值为 ；
②若以 OE、OM 为边构造平行四边形 EOMF，当 EM⊥OF 时，OK+OL= ．
: .
三 简答题：
x y  z
x：y=3：5，y：z=2：3，求 的值．
2x y  z
，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出 C1点坐标；
（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A2B2C2，并直接写出 C2
点坐标；
（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标．
，已知矩形 ABCD 的一条边 AB=10，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处，折痕为 AO．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，求边 AD 的长．
: .
，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上，过 P 作 PF⊥AE 于 F，设 PA=x．
（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）若以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似，试求 x 的值．
①，先把一矩形 ABCD 纸片上下对折，设折痕为 MN；如图②，再把点 B 叠在折痕线 MN 上，得到 Rt△ABE．过
B 点作 PQ⊥MN，分别交 EC、AD 于点 P、Q．
（1）求证：△PBE∽△QAB；
（2）在图②中，如果沿直线 EB 再次折叠纸片，点 A 能否叠在直线 EC 上？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若 AB=3 2 ，求 AE 的长度．
: .
，在矩形 ABCD 中，BC=1，∠CBD=60°，点 E 是 AB 边上一动点（不与点 A、B 重合），连接 DE，过点 D
作 DF⊥DE 交 BC 的延长线于点 F，连接 EF 交 CD 于点 G．
（1）求证：△ADE∽△CDF；
（2）求∠DEF 的度数；
（3）设 BE 的长为 x，△BEF 的面积为 y．
①求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时，y 有最大值；
②当 y 为最大值时，连接 BG，请判断此时四边形 BGDE 的形状，并说明理由．
: .
（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割
成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中有一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段
叫做这个三角形的完美分割线。
（1）如图 1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线；
（2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数；
（3）如图 2，△ABC 中，AC=2，BC= 2 ，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求
完美分割线 CD 的长。
: .
参考答案
1、D 2、B 3、A 4、A 5、C．6、B 7、C 8、B 9、D 10、C 11、D 12、C
2 15 31
13、3 ．14、4．15、±1 16、 18 ．17、 米．18、 ．19、80π﹣160 20、 21、
3 8 17
22、【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；
（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，经过（2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标为：（2a，2b）．
23、（1）∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．
由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．
∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．
∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．
CP 1
（2）∵△OCP 与△PDA 的面积比为 1：4，∴  ．
DA 2
∴DA=2CP．设 PC=x，则 AD=2x，PD =10﹣x，AP= AB=10．
2 2 2 2 2 2
在 Rt△PDA 中，∵∠D=90°，PD +AD = AP ．∴（10﹣x） +（2x） =10 ．解得：x=4．∴AD=2x=8．）
24、1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AD∥BC，且∠ABE=90°，∴∠PAF=∠AEB，
又∵PF⊥AE，∴∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE；
（2）解：①当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB 时，则有 PE∥AB。∴四边形 ABEP 为矩形，∴PA=EB=2，即 x=2．
②当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB 时，
∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF，∴PE=PA。∵PF⊥AE，∴点 F 为 AE 的中点，
PE EF
∵AE= 5 ，∴EF= 5 由  得 PE=5，即 x=5。故满足条件的 x 的值为 2 或 5．
AE EB
25、【解答】（1）证明：∵PQ⊥MN，BN∥EC∥AD，∴∠BPE=∠AQB=∠PBN=∠NBQ=90°，∴∠PBE+∠BEP=90°，
又∵∠PBE+∠ABQ=180°﹣∠ABE=180°﹣90°=90°，∴∠BEP=∠ABQ，∴△PBE∽△QAB；
（2）点 A 能叠在直线 EC 上，理由：∵△PBE∽△QAB，∵由折叠可知，QB=PB，
又∵∠ABE=∠BPE=90°，∴△PBE∽△BAE，∴∠AEB=∠PEB，∴沿直线 EB 再次折叠纸片，点 A 能叠在直线 EC 上；
（3）解：由（2）可知，∠AEB=∠PEB，而由折叠过程知：2∠AEB+∠PEB=180°，∴∠AEB=∠PEB=60°，
∴AE=2 6 ．
3 2 2 2
26、（1）略；（2）60°（3）① y   x 2x ，当 x= 3 时，ymax= 3 ；②菱形 理由略
2 3 3
: .
27、