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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜2} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x＜2}
2．（4分）cos（﹣2040°）=（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（ ）
A．（﹣4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣3，4）
4．（4分）函数f（x）=x+sinx，x∈R（ ）
A．是奇函数，但不是偶函数 B．是偶函数，但不是奇函数
C．既是奇函数，又是偶函数 D．既不是奇函数，又不是偶函数
5．（4分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
6．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
7．（4分）已知函数f（x）=，则y=f[f（x）]﹣4的零点为（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ）
①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；
②函数f（x）的值域为[0，]；
③若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[，]；
④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④
10．（4分）若函数f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（ ）
A．16 B．14 C．15 D．18
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分
11．（4分）求值：+（﹣）0++= _________ ．
12．（4分）函数f（x）=lg（x+2）+的定义域为_ _________ ．
13．（4分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为 _________ cm2．
14．（4分）已知α是第二象限角，sinα=，则cos（π﹣α）= _________ ．
15．（4分）已知偶函数f（x）在（﹣∞，0]上满足：当x1，x2∈（﹣∞，0]且x1≠x2时，总有，则不等式f（x﹣1）＜f（x）的解集为 _________ ．
16．（4分）函数y=sin2x+2cosx在区间[﹣，θ]上的最小值为﹣，则θ的取值范围是 _________ ．
17．（4分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a•2b﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为 _________ ．
三、解答题：共4大题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
18．（12分）已知集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|x2﹣ax﹣b=0}，
（1）若A∪B={2，3，5}，A∩B={3}，求a，b的值；
（2）若ϕ⊊B⊊A，求实数a，b的值．
19．（12分）（1）已知tanθ=2，求的值；
（2）已知﹣＜x＜，sinx+cosx=，求tanx的值．
20．（14分）已知函数f（x）=Asin（wx+）（A＞0，w＞0）的最小正周期为π，且x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，
（1）求A的值；
（2）求函数f（x）在[﹣π，0]上的单调递增区间．
21．（14分）已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=x+1．
（1）若当x∈R时，不等式f（x）≥λg（x）恒成立，求实数λ的取值范围；
（2）求函数h（x）=|f（x）|+λ|g（x）|在区间x∈[﹣2，0]上的最大值．
2014-2015学年浙江省杭州市重点中学联考高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）设全集U是实数集R，M={x||x|≥2}，N={x|1＜x＜3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．
{x|﹣2＜x＜1}
B．
{x|﹣2＜x＜2}
C．
{x|1＜x＜2}
D．
{x|x＜2}
考点：
Venn图表达集合的关系及运算．
分析：
解不等式求得集合M、N，根据Venn图阴影表示集合（CuN）∩M，再进行集合运算．
解答：
解：∵M={x||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2} N={x|1＜x＜3}
∵阴影部分表示集合（CuN）∩M，
∴阴影部分表示的集合是（1，2）．
故选C
点评：
本题考查Venn图表达集合的关系及集合运算，属于基础题．
2．（4分）cos（﹣2040°）=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
运用诱导公式化简求值．
专题：
三角函数的求值．
分析：
原式先利用偶函数的性质化简，角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．
解答：
解：原式=cos2040°=cos（6×360°﹣120°）=cos120°=﹣，
故选：B．
点评：
此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
3．（4分）若sinα=﹣，cosα=，则下列各点在角α终边上的是（ ）
A．
（﹣4，3）
B．
（3，﹣4）
C．
（4，﹣3）
D．
（﹣3，4）
考点：
任意角的三角函数的定义．
专题：
三角函数的求值．
分析：
由题意和任意角的三角函数的定义，求出角α终边上的点的坐标形式，再选择正确的答案．
解答：
解：由题意得sinα=﹣，cosα=，
因为sinα=，cosα=，所以r=5k，x=3k，y=﹣4k，（k＞0）
所以在角α终边上的点是（3k，﹣4k），
当k=1时，此点的坐标是（3，﹣4），
故选：B．
点评：
本题考查任意角的三角函数的定义的逆用，属于基础题．
4．（4分）函数f（x）=x+sinx，x∈R（ ）
A．
是奇函数，但不是偶函数
B．
是偶函数，但不是奇函数
C．
既是奇函数，又是偶函数
D．
既不是奇函数，又不是偶函数
考点：
函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
运用奇偶性的定义，首先求出定义域，再计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性．
解答：
解：函数f（x）=x+sinx的定义域为R，
f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），
则f（x）为奇函数．
故选：A．
点评：
本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．
5．（4分）已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
a＞b＞c
B．
c＞a＞b
C．
a＞c＞b
D．
c＞b＞a
考点：
对数值大小的比较．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用指数函数与对数函数的单调性可得：0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，即可得出．
解答：
解：∵0＜a=（）=，b=log6＜0，c=＞=，
∴c＞a＞b．
故选：B．
点评：
本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题．
6．（4分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分函数图象如图所示，为了得到函数f（x）的图象，只需将g（x）=sin（ωx）的图象（ ）
A．
向右平移个单位长度
B．
向右平移个单位长度
C．
向左平移个单位长度
D．
向左平移个单位长度
考点：
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而得到函数f（x）的解析式．再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．
解答：
解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得 A=1，×=，解得ω=2．
再由五点法作图可得 2×+φ=π，解得 φ=，
故函数f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），
故把g（x）=sin2x的图象向左平移个长度单位可得f（x）的图象，
故选：C．
点评：
主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．
7．（4分）已知函数f（x）=，则y=f[f（x）]﹣4的零点为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数零点的判定定理．
专题：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
y=f[f（x）]﹣4的零点即方程f[f（x）]﹣4=0的根，从而由分段函数求根．
解答：
解：y=f[f（x）]﹣4的零点即方程f[f（x）]﹣4=0的根，
故3﹣f（x）+1=4；
解得，f（x）=﹣1；
当x∈[﹣2，0]时，
sin（πx）=﹣1，故x=﹣；
故选D．
点评：
本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．
8．（4分）函数f（x）=log2|2x﹣1|的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
函数的图象．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
需要分数讨论，利用函数的单调性和函数值域即可判断
解答：
解：当x＞0时，f（x）=log2（2x﹣1），由于y=log2t为增函数，t=2x﹣1为增函数，故函数f（x）在（0，+∞）为增函数，
当x＜0时，f（x）=log2（1﹣2x），由于y=log2t为增函数，t=1﹣2x为减函数，故函数f（x）在（﹣∞，0））为减函数，且t=1﹣2x为的值域为（0，1）故f（x）＜0，
故选：A．
点评：
本题考查了分段函数的图象和性质，根据函数的单调性和值域即可判断图象，属于基础题
9．（4分）已知函数f（x）=，g（x）=asin（x+）﹣2a+2（a＞0），给出下列结论，其中所有正确的结论的序号是（ ）
①直线x=3是函数g（x）的一条对称轴；
②函数f（x）的值域为[0，]；
③若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是[，]；
④对任意a＞0，方程f（x）=g（x）在[0，1]内恒有解．
A．
①②
B．
①②③
C．
①③④
D．
①②④
考点：
分段函数的应用．
专题：
计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
分析：
运用三角函数的对称轴的定义，即可判断①；
分别运用一次函数和分式函数的单调性，即可判断得到值域，再求并集即可判断②；
由f（x）的值域和g（x）的值域的关系，解不等式即可判断③；
由f（x）的值域和g（x）的值域的包含关系，令a=10，即可判断④．
解答：
解：对于①，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2，
由g（3）=﹣acosπ﹣2a+2=2﹣a，取得最大值，故①对；
对于②，当0时，f（x）=﹣x∈[0，]；
当≤1时，f（x）=═2[（x+2）+]﹣8
而 ＜x+2≤3，令z=x+2，则z∈（，3]，
双钩型函数h（z）=2（z+）﹣8在z∈（，3]上单调递增，
∴h（）=﹣8=，h（z）max=h（3）=，
∴当x∈（，1）时，f（x）的值域为（，]；
∴函数f（x）的值域为[0，]，故②对；
对于③，若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，
则0≤2﹣3a≤或0≤2﹣a≤，
解得≤a≤或≤a≤，由于＜，
∴[，]∪[，]=[，]．故③对；
对于④，g（x）=asin（x+）﹣2a+2=﹣acosx﹣2a+2（a＞0），
∵0≤x≤1，∴0≤x≤，
∵y=cosx在[0，]上单调递减，
∴y=﹣cosx在[0，]上单调递增，又a＞0，
∴g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）在[0，1]上是增函数，
由g（x）=﹣acosx﹣2a+2（a＞0）知，
当0≤x≤1时，0≤x≤，≤cosx≤1，又a＞0，