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第I卷（选择题）
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题4分，共40分）
1．若，则下列不等式中，不正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程 （ ）
A． B．或
C． D．或
3．若不等式对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，不正确的是( )
A．当时，若，则
B．当且是在内的射影时，若，则
C．当时，若，则
D．当且时，若，则
5．若底面为正三角形的几何体的三视图如图，则几何体的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
6．若直线与平行，则实数的值为（ ）
A．或 B． C． D．
7．已知，，则直线通过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
9． 三棱锥S­ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（单空题每题4分，双空题每题6分，共计32分）
11．已知均为正数，且，那么的最小值是____________，此时= ．
12．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
13．若点满足线性约束条件，则的最小值是 ; 的取值范围是__________________．
14．直线经过的定点坐标为 ，经过此定点且与垂直的直线方程是_________．
15．过点，在轴、轴上的截距分别为，且满足的直线方程为 ．
16．如图，在边长为2的菱形ABCD中, ，现将沿BD翻折至， 使二面角的大小为，求CD和平面A’BD所成角的余弦值是 ；
三、解答题（共48分）
17．（本题10分）解关于不等式：
18．（本题12分）已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面， 分别为的中点.
（1）求三棱锥的体积；
（2）证明：∥平面；
（3）证明：平面平面
19．（本题12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
P
B
E
C
D
F
A
（1）证明：；
（2）若,求二面角的余弦值．
20．（本题14分）已知O为坐标原点，△AOB中，边OA所在的直线方程是，边AB所在的直线方程是
，且顶点B的横坐标为6。
（1）求△AOB中，与边AB平行的中位线所在直线的方程；
（2）求△AOB的面积；
（3）已知OB上有点D，满足△AOD与△ABD的面积比为2，求AD所在的直线方程。
参考答案
1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．C 9．A 10．D
11． ； 12． ； 16
13．-2； 14． ；2x+3y-5=0
15．或 16．
17．当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，
18．（1）；
19．（1）证明： （2）
20．（1）设OB的中点为E，则E（3，2），根据直线方程的点斜式：
OB边上的中位线所在的方程为；
（2）依题意，△AOB中，点A的坐标为（2，6），则B到OA的距离为，而，
所以；
（3）根据题意，
所以点D的坐标为。
则AD所在的直线方程为。