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导 数 及 应 用 测 试 时间90分
(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是 ( )
A．m<0 B．m<1 C．m≤0 D．m≤1
( )
A. B. C. D.
，有一个是函数f(x)＝f(1,3)x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数的图象，则f(－1)的值为
( ) 高考文科卷导数题——真题测评
A. f(1,3) B．－f(1,3) C. f(7,3) D．－f(1,3)或f(5,3)
(x)满足f(4)＝1，为f(x)的导函数，已知函数的图象如图所示．若两正
数a，b满足 f(2a＋b)<1，则f(b＋2,a＋2)的取值范围是 ( ) 高考理科卷导数题——真题测评
A. B. C. D.
(x)的导函数是，将y＝f(x)和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 ( )
(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线则
a的取值范围是 ( )
A．(－∞，－1)∪(－1,0) B．(－∞，－1)∪(0，＋∞) C．(－1,0)∪(0，＋∞) D．a∈R且a≠0，a≠－1
、b、c、d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x当x＝b时取到极大值c，则ad等于 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
8.（理）曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为 （ ）
A. B. C. D.
9.（理）由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为 ( )
(32,9) B．2－ln3 C．4＋ln3 D．4－ln3
＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为
，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，
则
(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方
程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都
有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，求
(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为________．
(2文)若函数g(x)＝f(1,3)x3－f(1,2)x2＋3x－f(5,12) ，则
(2理)若函数g(x)＝f(1,3)x3－f(1,2)x2＋3x－f(5,12)＋f(1,x－\f(1,2)) ，则
13. 设函数 （参考数据
（Ⅰ）若, ( i )求的值； （ ii）在
（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围
(x)＝f(1＋alnx,x)，(a∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求实数a的值；
(2)在(1)条件下，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象相切，求实数k的值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
C
D
B
A
B
D
2
2010
提示：（Ⅰ）( i )，定义域为 。
处取得极值， 即
（ii）在
由，
；
当;
;
. 而，，
且 又
，
（Ⅱ）当，
①；
②当时，，
③， 从面得
综上得，
提示：（1） （2）由(1)可知，a＝1，∴f(x)＝f(1＋lnx,x)，∴f′(x)＝－f(lnx,x2)，
设切点，∴ k＝f′(x0)＝－f(lnx0,x\o\al(2,0))
又k＝kOA＝f(1＋lnx0,x\o\al(2,0))，∴f(1＋lnx0,x\o\al(2,0))＝－f(lnx0,x\o\al(2,0))， ∴lnx0＝－f(1,2)，∴x0＝e－f(1,2)，∴k＝f(e,2).