文档介绍：九年级数学期末综合复习及模拟试题人教四年制
【同步教育信息】
一. 本周教学内容
期末综合复习及模拟试题
二. 重点、难点
1. 函数的图象和性质
2. 三角函数在几何中的应用
3. 与圆有关的各种定理
【典型例题】
[例1] 已知P为⊙O内一点,,⊙O半径为,过P任作一弦AB,设,,则关于的函数关系式为。
解:由相交弦定理得,即,其中
[例2] 如图,AB为⊙O的一条固定直径,点C在上半圆上运动,作弦,弦CP平分,则点P( )
A. 到CD距离不变 B. 位置不变
C. 到CO的距离不变 D. 随C点移动而移动
解:连OP,由得,故,P为定点。
∴选B
[例3] 如图,AB为直径,于E点,PFC为割线,,,,则长为。
解:设,,,由得
由得,(舍负) ∴
[例4] 如图,中,点D在BC上,以为直径作⊙O,恰过A点,若AC与⊙O相切,则AB长为。
解:设,,作于H点,连AD
由切割线定理得: ①
由射影定理得:,故,又知H为BC中点,故,即②
由①、②解得:
[例5] 已知,则。
解:分子、分母同除以,得:原式
[例6] 已知为锐角,,则的值为。
解:原式∵∴
∴∴原式
[例7] 一蓄水池有水,每分钟向外放水,写出剩余水的体积,与放水时间(分钟)的函数关系式,并画出图象。
解:
[例8] 二次函数图象与轴交于A、B两点,点A在B左边,与轴交于C点,线段。
(1)求值;(2)写出二次函数解析式;(3)求的值。
解:
(1)由得,代入或1
(2)将或1代入,得或
(3)
①若,,,则
这里,,,,代入得:
②同理,对于,有
∴或
【模拟试题】
一. 填空题
1. 函数中,自变量取值范围为。
2. 在平面直角坐标系中,到点距离为3,且横纵坐标中有一个是0的点的个数是。
3. 抛物线过三点,和,则其顶点坐标为。
4. 中,,,,则