文档介绍：南通市2010届高三第一次调研考试
数学
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 已知集合U={1, 2, 3, 4},M={1, 2},N={2, 3},则(M∪N) = .
(i是虚数单位)的虚部为.
,b满足: , ,则.
,直线与直线互相垂直的充要条件是m= .
.
{an}中,若对于n∈N*,总有=2n-1,则= .
、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,则为整数的概率是.
,随机抽取了部分学生进行每分钟输入汉字个数测试,下图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图,其中每分钟输入汉字个数的范围是[50,150],样本数据分组为[50,70),[70,90), [90,110),[110,130),[130,150],已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36,则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是.
,输出的结果是.
,有以下四个命题:
①若,则;②若,则;
③若,则且;④若,则或.
其中假命题的序号是.
,则实数a的取值范围是.
,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则PC?PD的最大值为.
(i=1,2,3,4),P是该四边形内任意一点,P点到第i条边的距离记为hi,若, ,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i=1,2,3,4),Q是该三棱锥内的任意一点,Q点到第i个面的距离记为Hi,则相应的正确命题是:若,则.
,设直线和圆相切,其中m, ,若函数的零点,则k= .
二、解答题:本大题共6小题,共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C所对的边,且b2=ac,向量和满足.(1)求的值;(2)求证:三角形ABC为等边三角形.
16.(本小题满分14分)如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD,
DE=2AB,F为CD的中点.
(1) 求证:AF∥平面BCE;(2) 求证:平面BCE⊥平面CDE.
17.(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且.
(1)求数列的通项公式及前项和公式;
(2)设数列的通项公式为,问: 是否存在正整数t,使得
成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分15分)某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,
已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个
变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设,把y表示成的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?
19.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为,过右顶点A的直线l