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考试时间： 120分钟 总分： 150分 年级/班级： 高三〔1〕班
试卷标题：广东省“衡水金卷〞2025-2025学年高三上学期12月份联考数学试题。
一、选择题〔共10题，每题5分〕
要求：从每题给出的四个选项中，选出正确的一项。
1. 知晓函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，那么$f'(x)=\frac{1}{x^2}$的解为：
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=0$
D. $x=-2$
2. 以下不等式中，正确的选项是：
A. $\sqrt{3}>2$
B. $\sqrt{2}>\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}=\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}<\sqrt{2}$
3. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，那么$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：
A. $5$
B. $7$
C. $-5$
D. $-7$
4. 函数$y=2x^3-3x^2+1$在$x=1$处的导数值为：
A. $2$
B. $-2$
C. $3$
D. $-3$
5. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，那么公差$d$的值为：
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
6. 以下函数中，奇函数是：
A. $f(x)=x^2$
B. $f(x)=|x|$
C. $f(x)=\sqrt{x}$
D. $f(x)=x^3$
7. 知晓函数$y=x^3-6x^2+9x$，那么函数的图像与x轴的交点个数为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 知晓等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，那么公比$q$的值为：
A. $2$
B. $1$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
9. 知晓函数$y=\frac{x}{x-1}$，那么函数的图像与y轴的交点为：
A. $(0,0)$
B. $(1,1)$
C. $(2,2)$
D. $(\frac{1}{2},1)$
10. 以下不等式中，正确的选项是：
A. $2^3<3^2$
B. $3^3>2^2$
C. $2^3=3^2$
D. $2^3<3^3$
二、填空题〔共10题，每题5分〕
要求：直接写出答案。
11. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，那么$f'(x)=\frac{1}{x^2}$的解为______。
12. 假设$a>0$，那么$\sqrt{a^2}-a$的值为______。
13. 向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，那么$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为______。
14. 函数$y=2x^3-3x^2+1$在$x=1$处的导数值为______。
15. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，那么公差$d$的值为______。
16. 以下函数中，奇函数是______。
17. 知晓函数$y=x^3-6x^2+9x$，那么函数的图像与x轴的交点个数为______。
18. 知晓等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，那么公比$q$的值为______。
19. 知晓函数$y=\frac{x}{x-1}$，那么函数的图像与y轴的交点为______。
20. 以下不等式中，正确的选项是______。
三、解答题〔共20题，每题10分〕
要求：解答以下各题。
21. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$。
22. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
23. 求函数$y=x^3-6x^2+9x$的图像与x轴的交点个数。
24. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，求公差$d$。
25. 知晓等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，求公比$q$。
26. 求函数$y=\frac{x}{x-1}$的图像与y轴的交点。
27. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f(2)$。
28. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\times\vec{b}$。
29. 求函数$y=x^3-6x^2+9x$的导数。
30. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，求$a_5$。
31. 知晓等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，求$a_4$。
32. 知晓函数$y=\frac{x}{x-1}$，求$y'(x)$。
四、解答题〔共20题，每题10分〕
要求：解答以下各题。
33. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$。
34. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
35. 求函数$y=x^3-6x^2+9x$的图像与x轴的交点个数。
36. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，求公差$d$。
37. 知晓等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，求公比$q$。
38. 求函数$y=\frac{x}{x-1}$的图像与y轴的交点。
39. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f(2)$。
40. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\times\vec{b}$。
五、解答题〔共20题，每题10分〕
要求：解答以下各题。
41. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$。
42. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
43. 求函数$y=x^3-6x^2+9x$的图像与x轴的交点个数。
44. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，求公差$d$。
45. 知晓等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，求公比$q$。
46. 求函数$y=\frac{x}{x-1}$的图像与y轴的交点。
47. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f(2)$。
48. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\times\vec{b}$。
49. 求函数$y=x^3-6x^2+9x$的导数。
50. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，求$a_5$。
六、解答题〔共20题，每题10分〕
要求：解答以下各题。
51. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$。
52. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\cdot\vec{b}$。
53. 求函数$y=x^3-6x^2+9x$的图像与x轴的交点个数。
54. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，求公差$d$。
55. 知晓等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_2=2$，求公比$q$。
56. 求函数$y=\frac{x}{x-1}$的图像与y轴的交点。
57. 知晓函数$f(x)=2x^3-3x^2+4x$，求$f(2)$。
58. 知晓向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，求$\vec{a}\times\vec{b}$。
59. 求函数$y=x^3-6x^2+9x$的导数。
60. 知晓等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=7$，求$a_5$。
本次试卷答案如下：
一、选择题答案及解析：
1. 答案：A
解析：对$f(x)=x^3-3x^2+4x$求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=\frac{1}{x^2}$，解得$x=1$。
2. 答案：A
解析：由于$\sqrt{3}^2=3$，$2^2=4$，所以$\sqrt{3}<2$。
3. 答案：A
解析：向量的点积公式为$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$，代入$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，得$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times3=5$。
4. 答案：A
解析：对$y=2x^3-3x^2+4x$求导得$y'=6x^2-6x+4$，代入$x=1$得$y'=2$。
5. 答案：B
解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$a_3=7$，解得$d=2$。
6. 答案：D
解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，只有$f(x)=x^3$满足条件。
7. 答案：C
解析：对$y=x^3-6x^2+9x$求导得$y'=3x^2-12x+9$，令$y'=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以函数与x轴的交点个数为3。
8. 答案：A
解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=1$，$a_2=2$，解得$q=2$。
9. 答案：D
解析：函数的图像与y轴的交点即为$x=0$时的函数值，代入$y=\frac{x}{x-1}$得$y=\frac{0}{0-1}=0$。
10. 答案：B
解析：由于$2^3=8$，$3^2=9$，所以$2^3<3^2$。
二、填空题答案及解析：
11. 答案：$x=1$
解析：对$f(x)=2x^3-3x^2+4x$求导得$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=\frac{1}{x^2}$，解得$x=1$。
12. 答案：$-a$
解析：由于$a>0$，所以$\sqrt{a^2}=a$，$\sqrt{a^2}-a=a-a=0$。
13. 答案：$5$
解析：向量的点积公式为$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$，代入$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，得$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times3=5$。
14. 答案：$2$
解析：对$y=2x^3-3x^2+4x$求导得$y'=6x^2-6x+4$，代入$x=1$得$y'=2$。
15. 答案：$2$
解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$a_3=7$，解得$d=2$。
16. 答案：$f(x)=x^3$
解析：奇函数满足$f(-x)=-f(x)$，只有$f(x)=x^3$满足条件。
17. 答案：$3$
解析：对$y=x^3-6x^2+9x$求导得$y'=3x^2-12x+9$，令$y'=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以函数与x轴的交点个数为3。
18. 答案：$2$
解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=1$，$a_2=2$，解得$q=2$。
19. 答案：$(0,0)$
解析：函数的图像与y轴的交点即为$x=0$时的函数值，代入$y=\frac{x}{x-1}$得$y=\frac{0}{0-1}=0$。
20. 答案：$2^3<3^2$
解析：由于$2^3=8$，$3^2=9$，所以$2^3<3^2$。
三、解答题答案及解析：
21. 答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$
解析：对$f(x)=2x^3-3x^2+4x$求导得$f'(x)=6x^2-6x+4$。
22. 答案：$\vec{a}\cdot\vec{b}=5$
解析：向量的点积公式为$\vec{a}\cdot\vec{b}=a_1b_1+a_2b_2$，代入$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，得$\vec{a}\cdot\vec{b}=1\times2+2\times3=5$。
23. 答案：函数与x轴的交点个数为3
解析：对$y=x^3-6x^2+9x$求导得$y'=3x^2-12x+9$，令$y'=0$，解得$x=1$或$x=3$，所以函数与x轴的交点个数为3。
24. 答案：公差$d=2$
解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$a_3=7$，解得$d=2$。
25. 答案：公比$q=2$
解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=1$，$a_2=2$，解得$q=2$。
26. 答案：函数的图像与y轴的交点为$(0,0)$
解析：函数的图像与y轴的交点即为$x=0$时的函数值，代入$y=\frac{x}{x-1}$得$y=\frac{0}{0-1}=0$。
27. 答案：$f(2)=2$
解析：代入$x=2$到$f(x)=2x^3-3x^2+4x$得$f(2)=2\times2^3-3\times2^2+4\times2=2$。
28. 答案：$\vec{a}\times\vec{b}=(2,-1)$
解析：向量的叉积公式为$\vec{a}\times\vec{b}=a_1b_2-a_2b_1$，代入$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，得$\vec{a}\times\vec{b}=1\times3-2\times2=1$。
29. 答案：$y'=3x^2-12x+9$
解析：对$y=x^3-6x^2+9x$求导得$y'=3x^2-12x+9$。
30. 答案：$a_5=15$
解析：等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=1$，$d=2$，解得$a_5=15$。
31. 答案：$a_4=8$
解析：等比数列的通项公式为$a_n=a_1q^{n-1}$，代入$a_1=1$，$q=2$，解得$a_4=8$。
32. 答案：$y'(x)=\frac{1}{(x-1)^2}$
解析：对$y=\frac{x}{x-1}$求导得$y'=\frac{1}{(x-1)^2}$。