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考试时间： 120分钟 总分： 150分 年级/班级： 九年级
一、选择题〔共10题，每题2分〕
要求：从每题的四个选项中选择一个正确答案，并将所选答案填入题后的括号内。
1. 假设a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，a+c=13，那么b的值为〔 〕。
A. 9 B. 7 C. 11 D. 5
2. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设cosA=1/2，sinB=3/5，那么sinC的值为〔 〕。
A. 4/5 B. 3/5 C. 2/5 D. 1/5
3. 假设x是等比数列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，那么该等比数列的公比为〔 〕。
A. 2 B. 1/2 C. 1/3 D. 3
4. 知晓函数f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，假设f(1)=0，f(-1)=0，那么a的取值范围是〔 〕。
A. a>0 B. a<0 C. a≠0 D. a≠1
5. 假设a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，a+c=13，那么b的值为〔 〕。
A. 9 B. 7 C. 11 D. 5
6. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设cosA=1/2，sinB=3/5，那么sinC的值为〔 〕。
A. 4/5 B. 3/5 C. 2/5 D. 1/5
7. 假设x是等比数列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，那么该等比数列的公比为〔 〕。
A. 2 B. 1/2 C. 1/3 D. 3
8. 知晓函数f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，假设f(1)=0，f(-1)=0，那么a的取值范围是〔 〕。
A. a>0 B. a<0 C. a≠0 D. a≠1
9. 假设a、b、c是等差数列，且a+b+c=21，a+c=13，那么b的值为〔 〕。
A. 9 B. 7 C. 11 D. 5
10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设cosA=1/2，sinB=3/5，那么sinC的值为〔 〕。
A. 4/5 B. 3/5 C. 2/5 D. 1/5
二、填空题〔共5题，每题3分〕
要求：直接将答案填入题后的括号内。
11. 假设等差数列{an}的公差为2，且a1+a4+a7=18，那么a3的值为______。
12. 假设等比数列{bn}的公比为q，且b1+b3+b5=27，b1+b3=9，那么q的值为______。
13. 知晓函数f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，假设f(1)=0，f(-1)=0，那么a的取值范围是______。
14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设cosA=1/2，sinB=3/5，那么sinC的值为______。
15. 假设x是等比数列，且x1+x2+x3=9，x1+x3=3，那么该等比数列的公比为______。
三、解答题〔共10分〕
要求：直接将解答过程写在答题纸上。
16. 知晓数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，求该数列的前10项和。
四、解答题〔共10分〕
要求：直接将解答过程写在答题纸上。
17. 知晓数列{bn}是等比数列，且b1=2，q=3，求该数列的前5项和。
五、解答题〔共15分〕
要求：直接将解答过程写在答题纸上。
18. 知晓函数f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，假设f(1)=0，f(-1)=0，求该函数的解析式。
六、解答题〔共10分〕
要求：直接将解答过程写在答题纸上。
19. 知晓在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，假设cosA=1/2，sinB=3/5，求sinC的值。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1. B。由等差数列的性质可知，a1 + a3 + a5 = 3a3，因为a1 + a4 + a7 = 21，a+c=13，所以a1 + (a1+3d) + (a1+6d) = 21，a1 + a1 + 3d = 13，解得d=2，a1=7，所以a3=7+2×2=11，因此b=a3+d=11+2=13。
2. D。由sinB=3/5，得cosB=4/5，由cosA=1/2，得sinA=√3/2，由正弦定理，得a/sinA=b/sinB=c/sinC，即a/(√3/2)=b/(3/5)=c/sinC，所以sinC=c/(b×(3/5))=a/(√3/2)×(3/5)=4/5。
3. B。由等比数列的性质可知，x1x2x3=(x1+x2+x3)(x1+x3)/x1=9×3/x1=27/x1，因为x1+x2+x3=9，x1+x3=3，所以x1=6，x2=3，x3=0，公比q=x2/x1=1/2。
4. A。由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，联立两式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，开口向上，所以a>0。
5. B。同题1解析。
6. D。同题2解析。
7. B。同题3解析。
8. A。同题4解析。
9. B。同题1解析。
10. D。同题2解析。
二、填空题
11. 9。由等差数列的性质可知，a1 + a3 + a5 = 3a3，因为a1=3，d=2，所以a3=a1+2d=3+2×2=7，因此a3的值为7。
12. 3。由等比数列的性质可知，b1+b3+b5 = b1(1+q^2+q^4) = b1(1+3^2+3^4) = 27，b1+b3 = b1(1+q^2) = 9，联立两式，得b1=1，q=3，因此q的值为3。
13. a>0。由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，联立两式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，开口向上，所以a>0。
14. 4/5。同选择题2解析。
15. 1/2。同选择题3解析。
三、解答题
16. 解答：由等差数列的性质可知，数列的前10项和S10 = n/2 × (2a1 + (n-1)d)，代入a1=3，d=2，n=10，得S10 = 10/2 × (2×3 + (10-1)×2) = 5 × (6 + 18) = 120。
四、解答题
17. 解答：由等比数列的性质可知，数列的前5项和S5 = b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2，q=3，n=5，得S5 = 2(1-3^5)/(1-3) = 2(1-243)/(-2) = 121。
五、解答题
18. 解答：由f(1)=0，得a+b+c=0，由f(-1)=0，得a-b+c=0，联立两式，得a=c，代入f(1)=0，得a+b=0，所以b=-a，由f(x)=ax^2+bx+c，得f(x)=ax^2-ax+a，开口向上，所以a>0，由f(x)=ax^2-ax+a，得f(x)=a(x^2-x+1)，因为a>0，所以解析式为f(x)=a(x^2-x+1)，其中a>0。
六、解答题
19. 解答：由cosA=1/2，得sinA=√3/2，由sinB=3/5，得cosB=4/5，由余弦定理，得a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，代入cosA=1/2，得a^2=b^2+c^2-bc，由正弦定理，得sinA/a=sinB/b=sinC/c，得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入a^2=b^2+c^2-bc，得(2RsinA)^2=(2RsinB)^2+(2RsinC)^2-(2RsinB)(2RsinC)，化简得4R^2sin^2A=4R^2sin^2B+4R^2sin^2C-4R^2sinBsinC，即sin^2A=sin^2B+sin^2C-sinBsinC，代入sinA=√3/2，sinB=3/5，得(√3/2)^2=(3/5)^2+(√3/2)^2-3/5×(√3/2)，解得sinC=2/5，所以sinC的值为2/5。