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考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高一
一、选择题〔共10题，每题3分〕
要求：此题主要考查学生对根底知识的掌握情况。
1. 假设函数f(x) = 2x + 1，那么f(-3)的值为：
   A. -5       B. -1       C. 5       D. 7
2. 知晓等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1 + a4 = 12，a2 + a3 = 16，那么d的值为：
   A. 2       B. 4       C. 6       D. 8
3. 假设复数z = a + bi〔a，b∈R〕满足|z - 3i| = 5，那么复数z在复平面内的轨迹方程为：
   A. x^2 + (y - 3)^2 = 25       B. x^2 + (y + 3)^2 = 25       C. x^2 + (y - 3)^2 = 9       D. x^2 + (y + 3)^2 = 9
4. 知晓函数f(x) = x^2 - 4x + 4，假设函数g(x) = f(x) - 2，那么g(x)的图像与f(x)的图像关于：
   A. x轴对称       B. y轴对称       C. 第一象限对称       D. 第二象限对称
5. 假设函数f(x) = (x - 1)^2 + 1在区间[0, 2]上单调递增，那么f(x)在区间[0, 2]上的最小值为：
   A. 1       B. 2       C. 3       D. 4
6. 知晓等比数列{an}的首项为a1，公比为q，假设a1 + a2 + a3 = 12，a2 + a3 + a4 = 27，那么q的值为：
   A. 2       B. 3       C. 4       D. 6
7. 假设复数z = a + bi〔a，b∈R〕满足|z - 1| = |z + 1|，那么复数z在复平面内的轨迹方程为：
   A. x^2 + y^2 = 2       B. x^2 + y^2 = 4       C. x^2 + y^2 = 1       D. x^2 + y^2 = 3
8. 知晓函数f(x) = (x - 1)^3 + 1，假设函数g(x) = f(x) - 2，那么g(x)的图像与f(x)的图像关于：
   A. x轴对称       B. y轴对称       C. 第一象限对称       D. 第二象限对称
9. 假设函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[0, 2]上单调递减，那么f(x)在区间[0, 2]上的最大值为：
   A. 1       B. 2       C. 3       D. 4
10. 知晓等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1 + a4 = 12，a2 + a3 = 16，那么d的值为：
    A. 2       B. 4       C. 6       D. 8
二、填空题〔共5题，每题4分〕
要求：此题主要考查学生对根底知识的掌握情况。
11. 假设函数f(x) = 2x + 1，那么f(2)的值为______。
12. 知晓等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1 + a4 = 12，a2 + a3 = 16，那么d的值为______。
13. 假设复数z = a + bi〔a，b∈R〕满足|z - 3i| = 5，那么复数z在复平面内的轨迹方程为______。
14. 知晓函数f(x) = x^2 - 4x + 4，假设函数g(x) = f(x) - 2，那么g(x)的图像与f(x)的图像关于______对称。
15. 假设函数f(x) = (x - 1)^2 + 1在区间[0, 2]上单调递增，那么f(x)在区间[0, 2]上的最小值为______。
三、解答题〔共4题，每题15分〕
要求：此题主要考查学生对根底知识的掌握情况。
16. 知晓等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1 + a4 = 12，a2 + a3 = 16，求d的值。
17. 知晓函数f(x) = 2x + 1，求f(-3)的值。
18. 知晓复数z = a + bi〔a，b∈R〕满足|z - 3i| = 5，求复数z在复平面内的轨迹方程。
19. 知晓函数f(x) = x^2 - 4x + 4，假设函数g(x) = f(x) - 2，求g(x)的图像与f(x)的图像关于哪个轴对称。
四、应用题〔共5分〕
要求：此题主要考查学生对根底知识的掌握情况。
20. 知晓等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1 + a4 = 12，a2 + a3 = 16，求等差数列{an}的前5项和。
五、证明题〔共10分〕
要求：此题主要考查学生对根底知识的掌握情况。
21. 知晓等差数列{an}的首项为a1，公差为d，假设a1 + a4 = 12，a2 + a3 = 16，证明：a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d。
六、拓展题〔共10分〕
要求：此题主要考查学生对根底知识的掌握情况。
22. 知晓函数f(x) = 2x + 1，求函数g(x) = f(x) - 2的图像与f(x)的图像的交点坐标。
本次试卷答案如下：
一、选择题
1. A
解析：将x = -3代入函数f(x) = 2x + 1，得f(-3) = 2*(-3) + 1 = -6 + 1 = -5。
2. B
解析：由等差数列的性质，有a1 + a4 = 2a2 + 2d，a2 + a3 = 2a2 + d。联立方程组：
   a1 + a4 = 12
   a2 + a3 = 16
   解得a1 = 4，d = 2。
3. A
解析：由复数的模长公式，有|z - 3i| = |a + bi - 3i| = |a + (b - 3)i| = √(a^2 + (b - 3)^2) = 5。所以复数z在复平面内的轨迹方程为x^2 + (y - 3)^2 = 25。
4. B
解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2, 0)。函数g(x) = f(x) - 2的图像是将f(x)的图像向下平移2个单位，因此g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称。
5. A
解析：函数f(x) = (x - 1)^2 + 1在区间[0, 2]上单调递增，最小值出现在x = 1时，即f(1) = (1 - 1)^2 + 1 = 1。
6. B
解析：由等比数列的性质，有a1 * q^2 = a1 + a2，a1 * q^3 = a2 + a3。联立方程组：
   a1 + a2 + a3 = 12
   a2 + a3 + a4 = 27
   解得a1 = 2，q = 3。
7. A
解析：由复数的模长公式，有|z - 1| = |a + bi - 1| = |(a - 1) + bi| = √((a - 1)^2 + b^2) = |z + 1| = |a + bi + 1| = √((a + 1)^2 + b^2)。所以复数z在复平面内的轨迹方程为x^2 + y^2 = 2。
8. B
解析：函数f(x) = (x - 1)^3 + 1的图像是一个开口向上的三次函数，顶点坐标为(1, 1)。函数g(x) = f(x) - 2的图像是将f(x)的图像向下平移2个单位，因此g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称。
9. A
解析：函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[0, 2]上单调递减，最大值出现在x = 0时，即f(0) = (0 - 1)^2 + 1 = 1。
10. B
解析：由等差数列的性质，有a1 + a4 = 2a2 + 2d，a2 + a3 = 2a2 + d。联立方程组：
   a1 + a4 = 12
   a2 + a3 = 16
   解得a1 = 4，d = 2。
二、填空题
11. 5
解析：将x = 2代入函数f(x) = 2x + 1，得f(2) = 2*2 + 1 = 4 + 1 = 5。
12. 2
解析：由等差数列的性质，有a1 + a4 = 2a2 + 2d，a2 + a3 = 2a2 + d。联立方程组：
   a1 + a4 = 12
   a2 + a3 = 16
   解得a1 = 4，d = 2。
13. x^2 + (y - 3)^2 = 25
解析：由复数的模长公式，有|z - 3i| = |a + bi - 3i| = |a + (b - 3)i| = √(a^2 + (b - 3)^2) = 5。所以复数z在复平面内的轨迹方程为x^2 + (y - 3)^2 = 25。
14. y轴
解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2, 0)。函数g(x) = f(x) - 2的图像是将f(x)的图像向下平移2个单位，因此g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称。
15. 1
解析：函数f(x) = (x - 1)^2 + 1在区间[0, 2]上单调递增，最小值出现在x = 1时，即f(1) = (1 - 1)^2 + 1 = 1。
三、解答题
16. d = 2
解析：由等差数列的性质，有a1 + a4 = 2a2 + 2d，a2 + a3 = 2a2 + d。联立方程组：
   a1 + a4 = 12
   a2 + a3 = 16
   解得a1 = 4，d = 2。
17. f(-3) = -5
解析：将x = -3代入函数f(x) = 2x + 1，得f(-3) = 2*(-3) + 1 = -6 + 1 = -5。
18. x^2 + (y - 3)^2 = 25
解析：由复数的模长公式，有|z - 3i| = |a + bi - 3i| = |a + (b - 3)i| = √(a^2 + (b - 3)^2) = 5。所以复数z在复平面内的轨迹方程为x^2 + (y - 3)^2 = 25。
19. y轴
解析：函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2, 0)。函数g(x) = f(x) - 2的图像是将f(x)的图像向下平移2个单位，因此g(x)的图像与f(x)的图像关于y轴对称。
四、应用题
20. a1 + a2 + a3 + a4 = 32
解析：由等差数列的性质，有a1 + a4 = 2a2 + 2d，a2 + a3 = 2a2 + d。联立方程组：
   a1 + a4 = 12
   a2 + a3 = 16
   解得a1 = 4，d = 2。所以等差数列{an}的前5项和为a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 4 + 6 + 8 + 10 + 12 = 32。
五、证明题
21. 证明：由等差数列的性质，有a1 + a4 = 2a2 + 2d，a2 + a3 = 2a2 + d。联立方程组：
   a1 + a4 = 12
   a2 + a3 = 16
   解得a1 = 4，d = 2。所以a1 + a2 + a3 + a4 = 4 + 6 + 8 + 10 = 28，4a1 + 6d = 4*4 + 6*2 = 28。因此a1 + a2 + a3 + a4 = 4a1 + 6d。
六、拓展题
22. 交点坐标为(1, -1)
解析：由函数f(x) = 2x + 1和g(x) = f(x) - 2，得f(x) = g(x) + 2。联立方程组：
   2x + 1 = g(x) + 2
   解得x = 1，代入f(x)或g(x)得y = -1。所以交点坐标为(1, -1)。