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考试时间： 120分钟 总分： 150分 年级/班级： 八年级
一、选择题〔共10题，每题3分〕
要求：从每题的四个选项中，选择一个正确答案。
1. 假设a > b，且c < d，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕
A. a + c > b + d
B. a - c < b - d
C. a - c > b - d
D. a + c < b + d
2. 知晓二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，假设顶点坐标为〔1，-2〕，那么以下选项正确的选项是〔 〕
A. a = 1, b = -1, c = -2
B. a = 1, b = 1, c = -2
C. a = -1, b = -1, c = -2
D. a = -1, b = 1, c = -2
3. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠ABC的度数是〔 〕
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4. 假设点P〔x，y〕在直线y = 2x + 1上，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕
A. x > 0
B. y > 0
C. x + y > 0
D. x - y > 0
5. 知晓函数y = kx + b的图象经过点〔2，3〕，那么以下选项正确的选项是〔 〕
A. k = 1, b = 1
B. k = 1, b = 3
C. k = 2, b = 1
D. k = 2, b = 3
6. 在直角坐标系中，点A〔-2，3〕关于原点的对称点是〔 〕
A.〔-2，-3〕
B.〔2，-3〕
C.〔-2，3〕
D.〔2，3〕
7. 假设等边三角形ABC的边长为a，那么其面积S为〔 〕
A. S = (a^2√3)/4
B. S = (a^2√3)/2
C. S = (a^2√3)/8
D. S = (a^2√3)/16
8. 假设正方形的对角线长为d，那么其边长a为〔 〕
A. a = d/2
B. a = d/√2
C. a = d/√3
D. a = d/√4
9. 在等腰直角三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 5，那么BC的长度为〔 〕
A. 5
B. 10
C. 5√2
D. 10√2
10. 假设函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，假设顶点坐标为〔1，-2〕，那么以下选项正确的选项是〔 〕
A. a = 1, b = -1, c = -2
B. a = 1, b = 1, c = -2
C. a = -1, b = -1, c = -2
D. a = -1, b = 1, c = -2
二、填空题〔共10题，每题3分〕
要求：将正确答案填入空格中。
11. 假设a > b，且c < d，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕
12. 知晓二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，假设顶点坐标为〔1，-2〕，那么以下选项正确的选项是〔 〕
13. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，那么∠ABC的度数是〔 〕
14. 假设点P〔x，y〕在直线y = 2x + 1上，那么以下不等式中一定成立的是〔 〕
15. 知晓函数y = kx + b的图象经过点〔2，3〕，那么以下选项正确的选项是〔 〕
16. 在直角坐标系中，点A〔-2，3〕关于原点的对称点是〔 〕
17. 假设等边三角形ABC的边长为a，那么其面积S为〔 〕
18. 假设正方形的对角线长为d，那么其边长a为〔 〕
19. 在等腰直角三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC = 5，那么BC的长度为〔 〕
20. 假设函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a > 0，假设顶点坐标为〔1，-2〕，那么以下选项正确的选项是〔 〕
三、解答题〔共20分〕
要求：解答以下题目。
21. 知晓函数y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标。
22. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，求∠ABC的度数。
23. 假设函数y = kx + b的图象经过点〔2，3〕，求k和b的值。
24. 在直角坐标系中，点A〔-2，3〕关于原点的对称点是〔 〕，求该点在直线y = 2x + 1上的坐标。
25. 假设等边三角形ABC的边长为a，求其面积S。
26. 假设正方形的对角线长为d，求其边长a。
四、应用题〔共20分〕
要求：解答以下题目。
27. 知晓一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求该长方形的面积。
28. 知晓一个圆的半径为3cm，求该圆的面积。
29. 知晓一个三角形的底为6cm，高为4cm，求该三角形的面积。
30. 知晓一个梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为6cm，求该梯形的面积。
五、综合题〔共30分〕
要求：解答以下题目。
31. 知晓函数y = -2x^2 + 4x + 3，求该函数的顶点坐标，并画出该函数的图象。
32. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 40°，求∠ABC的度数，并画出该三角形。
33. 假设函数y = kx + b的图象经过点〔2，3〕，求k和b的值，并画出该函数的图象。
34. 在直角坐标系中，点A〔-2，3〕关于原点的对称点是〔 〕，求该点在直线y = 2x + 1上的坐标，并画出该直线。
35. 假设等边三角形ABC的边长为a，求其面积S，并画出该三角形。
36. 假设正方形的对角线长为d，求其边长a，并画出该正方形。
六、拓展题〔共30分〕
要求：解答以下题目。
37. 知晓一个长方形的长为10cm，宽为5cm，求该长方形的周长。
38. 知晓一个圆的半径为3cm，求该圆的周长。
39. 知晓一个三角形的底为6cm，高为4cm，求该三角形的周长。
40. 知晓一个梯形的上底为5cm，下底为10cm，高为6cm，求该梯形的周长。
本次试卷答案如下：
一、选择题答案：
1. A
解析：由不等式性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变。所以a + c > b + d。
2. B
解析：二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为〔-b/2a，c - b^2/4a〕。代入顶点坐标〔1，-2〕得到a = 1, b = 1, c = -2。
3. C
解析：等腰三角形两底角相等，所以∠ABC = ∠ACB = (180° - ∠BAC) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°。
4. B
解析：直线y = 2x + 1的斜率为2，且y轴截距为1，表示直线经过第一象限和第二象限。所以y > 0。
5. D
解析：函数y = kx + b的图象经过点〔2，3〕，代入得到3 = 2k + b，由于图象斜率为2，所以k = 2，代入得到b = 3。
6. B
解析：点A〔-2，3〕关于原点的对称点坐标为〔-x，-y〕，所以对称点坐标为〔2，-3〕。
7. A
解析：等边三角形面积公式为S = (a^2√3)/4。
8. B
解析：正方形对角线与边长关系为d = a√2，所以a = d/√2。
9. C
解析：等腰直角三角形两腰长度相等，所以BC = AB√2 = 5√2。
10. B
解析：同第2题解析。
二、填空题答案：
11. A
解析：同第1题解析。
12. B
解析：同第2题解析。
13. C
解析：同第3题解析。
14. B
解析：同第4题解析。
15. D
解析：同第5题解析。
16. B
解析：同第6题解析。
17. A
解析：同第7题解析。
18. B
解析：同第8题解析。
19. C
解析：同第9题解析。
20. B
解析：同第2题解析。
三、解答题答案：
21. 顶点坐标为〔1，5〕
解析：顶点坐标公式为〔-b/2a，c - b^2/4a〕。代入a = -2, b = 4, c = 3得到顶点坐标为〔1，5〕。
22. ∠ABC的度数为70°
解析：同第3题解析。
23. k = 2, b = 3
解析：同第5题解析。
24. 对称点坐标为〔2，-3〕，坐标为〔1，1〕
解析：对称点坐标为〔2，-3〕，代入直线方程y = 2x + 1得到坐标为〔1，1〕。
25. 面积S为√3a^2/4
解析：等边三角形面积公式为S = (a^2√3)/4。
26. 边长a为d/√2
解析：同第8题解析。
四、应用题答案：
27. 面积为50cm^2
解析：长方形面积公式为长×宽，代入长为10cm，宽为5cm得到面积为50cm^2。
28. ^2
解析：圆面积公式为πr^2，^2。
29. 面积为12cm^2
解析：三角形面积公式为底×高/2，代入底为6cm，高为4cm得到面积为12cm^2。
30. 面积为60cm^2
解析：梯形面积公式为〔上底 + 下底〕×高/2，代入上底为5cm，下底为10cm，高为6cm得到面积为60cm^2。
五、综合题答案：
31. 顶点坐标为〔1，5〕，图象如题图所示。
解析：同第21题解析。
32. ∠ABC的度数为70°，图象如题图所示。
解析：同第3题解析。
33. k = 2, b = 3，图象如题图所示。
解析：同第5题解析。
34. 对称点坐标为〔2，-3〕，坐标为〔1，1〕，图象如题图所示。
解析：同第24题解析。
35. 面积S为√3a^2/4，图象如题图所示。
解析：同第25题解析。
36. 边长a为d/√2，图象如题图所示。
解析：同第8题解析。
六、拓展题答案：
37. 周长为30cm
解析：长方形周长公式为2×〔长 + 宽〕，代入长为10cm，宽为5cm得到周长为30cm。
38.
解析：圆周长公式为2πr，。
39. 周长为14cm
解析：三角形周长公式为三边之和，代入边长为6cm，4cm，4cm得到周长为14cm。
40. 周长为30cm
解析：梯形周长公式为上底 + 下底 + 2×高，代入上底为5cm，下底为10cm，高为6cm得到周长为30cm。