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1、圆的极坐标方程
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(3)一点的极坐标有否统一的表达式？
复习回顾
（1）建立一个极坐标系需要哪些要素
极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向.
（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？
无数，极角有无数个.
有.（ρ，2kπ+θ）
极坐标与直角坐标的互化关系式:
x=ρcosθ, y=ρsinθ
设点M的直角坐标是 (x, y)
极坐标是 (ρ,θ)
01
02
互化公式的三个前提条件：
极点与直角坐标系的原点重合;
极轴与直角坐标系的x轴的正半
轴重合;
两种坐标系的单位长度相同.
求圆心在C（a，0）(a>0)，半径为 a 的圆的极坐标方程。
解：如图所示，
|OP|＝|OA|cos∠POA
所以 所求圆的极坐标方程为
ρ＝2acosθ
设P（ρ，θ）为圆上除点O、A外的任意一点，由于OP⊥AP
即 ρ＝2acosθ
|OA|=2a，∠POA＝θ则
探 究
定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系
曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
01
02
曲线的极坐标方程
O
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？
题组练习1
求下列圆的极坐标方程
(１)圆心在极点，半径为r；
(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；
(３)圆心在(a,/2)，半径为a；
(４)圆心在Ｃ(a,０)，半径为a
＝r
＝2acos
＝2asin
圆心的极径与圆的半径相等
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
( 5 ) 中心在Ｃ(0,０)，半径为r
例2：求圆心在C（r,π/2)、半径为r的圆的极坐标方程？
解：
如图所示，由题意可知，所求圆的圆心在垂直于极轴且位于极轴上方的射线上，而圆周经过极点。
设圆与垂直于极轴的射线的另一交点为A，则A点的极坐标为（２r, π /2)。
设圆上除点O、A外任意一点为P（ρ，θ），连结PA，则
｜OP｜＝ρ，∠POx＝θ
在Rt△POA中，cos∠POA=|OP|/|OA|，
所以
所以 ρ＝2rsinθ为所求圆的极坐标方程。
C
02
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是
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练习2