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七年级数学下册第五章相交线与平行线经典知识题库
单选题
1、如下图，在下列条件中，能判定AB//CD 的是 ( )
A．∠ 1=∠ 3B．∠ 2=∠ 3C．∠ 1=∠ 4D．∠ 3=∠ 4
答案：C
根据平行线的判定，可由∠ 2=∠ 3，根据内错角相等，两直线平行，得到AD∥ BC，由 ∠ 1=∠ 4，得到 AB∥ CD.
故选 C.
2、如图，直线 a，b 被直线 c 所截，那么∠ 1 的同位角是（ ）
A．∠ 2B．∠ 3C．∠ 4D．∠ 5
答案：C
分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．
详解：由同位角的定义可知，∠ 1 的同位角是∠ 4．
故选 C．
点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的
理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．
3、如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠ = 75°，∠1 = 25°，则∠2的度数是（ ） : .
A．25°B．30°C．40°D．50°
答案：D
分析：根据对顶角相等可得∠ = 75°，之后根据∠1 = 25°，即可求出∠2．
解：由题可知∠ = ∠ = 75°，
∵ ∠1 = 25°，
∴ ∠2 = ∠ − ∠1 = 75°− 25°= 50°．
故选：D．
小提示：本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．
4、在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，
你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转90∘，向右平移 B．逆时针旋转90∘，向右平移
C．顺时针旋转90∘，向下平移 D．逆时针旋转90∘，向下平移
答案：A
分析：运用旋转和平移性质可得.
详解：由已知可得，顺时针旋转90°，向右平移， A 符合条件，其他选项不能
符合条件. : .
故选 A.
点睛：本题考核知识点：：理解旋转性质和平移性质，同时理解游戏规则即可.
5、如图，已知∠1+ ∠5 = 180°，则图中与∠1相等的角有（ ）
A．∠4,∠5,∠8B．∠2,∠6,∠7C．∠3,∠6,∠7D．∠4,∠6,∠7
答案：D
分析：通过同角的补角相等可推出∠ 1 =∠ 7，再 通过对顶角相等推出∠ 1=∠ 4，∠ 1 =∠ 6．
∵∠ 1 + ∠ 5 = 180°，∠ 5 +∠ 7= 180°，
∴∠ 1 =∠ 7，
∵对顶角相等，
∴∠ 7=∠ 6，∠ 1=∠ 4，
∴∠ 1 =∠ 6，
故选：D．
小提示：本题主要考查对顶角相等以及同角的补角相等，属于基础题，掌握对顶角相等以及同角的补角相等
是解题关键．
6、将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠ 2＝55°，则∠ 1 的度数为（ ）
: .
A．45°B．55°C．25°D．35°
答案：D
分析：先对图形标注，再根据平行线的性质得∠ 1＝∠ 4，然后根据直角三角形两个锐角互余及对顶角相等得
出答案.
如图，
∵ ∥ ，
∴∠1＝∠ 4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠2＝∠ 3（对顶角相等），
∴∠1+∠ 2＝∠ 3+∠ 4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠ 2＝35°．
故选：D．
小提示：本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，灵活得选择平行线的性质是解题的关键．
7、在同一平面内，设 a、b、c 是三条互相平行的直线，已知a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，则
a 与 c 的距离为（ ）
A．1cmB．3cmC．5cm 或 3cmD．1cm 或 3cm
答案：C
分析：分类讨论：当直线 c 在 a、b 之间或直线 c 不在 a、b 之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．
详解：当直线 c 在 a、b 之间时，
∵ a、b、c 是三条平行直线，
而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，
∴ a 与 c 的距离=4-1=3（cm）；
当直线 c 不在 a、b 之间时， : .
∵ a、b、c 是三条平行直线，
而 a 与 b 的距离为 4cm，b 与 c 的距离为 1cm，
∴ a 与 c 的距离=4+1=5（cm），
综上所述，a 与 c 的距离为 3cm 或 5cm．
故选 C．
点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两
条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．
8、如图，∥ ，直线分别交，于点 M，N，将一个含有 45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，
若∠ = 80°，则∠等于（ ）
A．15°B．25°C．35°D．45°
答案：C
分析：根据平行线的性质得到∠ DNM=∠ BME=80°，由等腰直角三角形的性质得到∠ PND=45°，即可得到结论．
解：∵ AB∥ CD，
∴∠DNM=∠ BME=80°，
∵∠PND=45°，
∴∠PNM=∠ DNM-∠ DNP=35°，
故选：C．
小提示：本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9、下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（ ）
: .
A． B． C． D．
答案：D
分析：，即可解题.
考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.
小提示：本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题.
10、点 A 为直线 a 外一点，点 B 是直线 a 上点，点 A 到直线 a 的距离为 5，则 AB 的长度一定不是（ ）
A．10B．8C．5D．3
答案：D
分析：垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的
连线而言．
解：∵ A 为直线 a 外一点，B 是直线 a 上一点，点 A 到直线 a 的距离为 5，
∴ AB 最短为 5．
∴ AB≥5 ，
∴ AB 的长度一定不是 3．
故选：D．
小提示：本题主要考查了垂线段最短，解答此题的关键是注意：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段
中，垂线段最短．
填空题
11、平行用符号_____表示，直线 AB 与 CD 平行，可以记作为_____．
答案： ∥ AB∥ CD
解:平行用符号∥ 表示，直线 AB 与 CD 平行，可以记作为 AB∥ CD．
故答案为: ∥ ; AB∥ CD．
12、如图，AB⊥BC 于 B，AB⊥AD 于 A，则 ∠ C 和∠ D 的关系是____. : .
答案：互补
因为 AB⊥BC，AB⊥AD，所以∠ + ∠ = 180° ,所以 AD//BC，所以 ∠ + ∠ = 180°,即∠ C 和∠ D 的关系是互
补.
故答案：互补.
13、同一平面内的三条直线 a，b，c，若 a⊥b，b⊥c，则 a________c．若 a∥ b，b∥ c，则 a________c．若
a∥ b，b⊥c，则 a________c.
答案： ∥ ； ∥ ； ⊥
①∵ a⊥b，b⊥c，
∴ a//c(垂直同一条直线的两直线互相平行)
②a∥ b，b∥ c，
∴ a//c(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)
③如图所示：
∵ a∥ b，
∴∠1=∠ 2，
又∵ b⊥c，
∴∠2=90°，
∴∠1=∠ 2=90°， : .
即 a⊥c．
故答案是：//,//,⊥.
14、已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：
①如果 a∥ b，a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥ a，c∥ a，那么 b∥ c；③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c；④如
果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥ c．其中假命题的是___．（填写序号）
答案：③
分析：根据两直线的位置关系一一判断即可．
解：①如果 a∥ b，a⊥c，那么 b⊥c，正确，是真命题；
②如果 b∥ a，c∥ a，那么 b∥ c，正确，是真命题；
③如果 b⊥a，c⊥a，那么 b⊥c，错误，应该是 b∥ c，故原命题是假命题；
④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥ c，正确，是真命题．
假命题有③，
所以答案是：③．
小提示：本题考查两直线的位置关系，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线平行，平行于同一直线
的两条直线平行．
15、如图，△ABC 中， AB=6，DE∥ AC，将 △BDE 绕点 B 顺时针旋转得到△BD′E′，点 D 的对应点 D′落在边 BC
上．已知 BE′=5，D′C=4，则 BC 的长为______．
答案：2 + √34．
解：由旋转可得，BE=BE'=5，BD=BD'，∵ D'C=4，
∴ BD'=BC﹣4，即 BD=BC﹣4，
∵ DE∥ AC，
−4 5
∴ = ，即 6 = ，解得 BC=2 + √34（负值已舍去）， : .
即 BC 的长为2 + √34．
故答案为2 + √34．
小提示：本题主要考查了旋转的性质，解一元二次方程以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：
对应点到旋转中心的距离相等．解决问题的关键是依据平行线分线段成比例定理，列方程求解．
解答题
16、：等腰三角形两底角的角平分线相等．
已知：________________
求证：___________________
证明：____________________．
答案：见解析
分析：根据等腰三角形的性质，角平分线的定义，求出∠ = ∠,∠ = ∠，利用全等三角形的判
定，证明𝛥 ≅ 𝛥,由全等三角形的性质即可证明．
已知：在𝛥中，= ，、分别是∠和∠的角平分线，
求证： = .
证明：∵ = ,
∴ ∠= ∠,
∵ 、分别是∠和∠的角平分线,
1 1
∴ ∠ = ∠,∠ = ∠,
2 2
∴ ∠ = ∠,
在𝛥和𝛥中
∠ = ∠
{ =
∠ = ∠
∴ 𝛥 ≅ 𝛥(𝑆)， : .
∴ = ，
即等腰三角形两底角的角平分线相等．
小提示：考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质和判定定理是解
题的关键．
17、根据下列语句画出图形：
（1）过线段 AB 的中点 C，画 CD⊥AB；
（2）点 P 到直线 AB 的距离是 3cm，过点 P 画直线 AB 的垂线 PC；
（3）过三角形 ABC 内的一点 P，分别画 AB，BC，CA 的平行线．
答案：见解析
分析：（1）根据线段中点和垂直的定义画图；
（2）根据点到直线的距离画图；
（3）根据平行线的性质画图．
解：（1）如图所示，AC=CB，CD⊥AB；
（2）如图所示，点 P 到直线 AB 的距离是 3cm， AB⊥PC；
（3）如图所示，PD∥ AB，PE∥ BC，PF∥ CA． : .
．
小提示：本题考查了基本作图，在作垂线、平行线时可以不用直尺和圆规作图，可以利用三角板．
18、如图，⊥ ,⊥ ,∠1 = ∠2，试说明∠3 = ∠．
证明：∵ ⊥ ,⊥ （已知）
∴ ∠ = ∠________=________°（垂直定义）
∴ ________//________（________________）
∵ ∠1 = ∠2（________）
∴ ________//________（________________）
∴ //________（平行于同一直线的两条直线互相平行）
∴ ∠3 = ∠（________________________）．
答案：，90；,，同位角相等，两直线平行；已知；,，内错角相等，两直线平行；；两直
线平行，同位角相等．
分析：根据平行线的判定定理得到AB∥ CD∥ EF，再由平行线的性质证得结论，据此填空即可．
证明：∵ ⊥ ,⊥ （已知），
∴ ∠ = ∠ = 90°（垂直定义），
∴ // （同位角相等，两直线平行）,
∵ ∠1 = ∠2（已知）, : .
∴ //（内错角相等，两直线平行）,
∴ //（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∴ ∠3 = ∠（两直线平行，同位角相等）．
所以答案是：CDF，90；AB，CD，同位角相等，两直线平行；已知；AB，EF，内错角相等，两直线平行；EF；
两直线平行，同位角相等．
小提示：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握性质及判定定理是解题的关键．