2020届高考物理必考经典专题 专题09 电磁感应的综合应用(能量问题动量问题杆 导轨模型)(含解析).pdf

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2020 届高考物理必考经典专题
专题 9 电磁感应的综合应用（能量问题、动量问题、杆+导轨模型）
考点一: 电磁感应中的能量问题

(1)能量转化

(2)求解焦耳热 Q 的三种方法


(1)确定研究对象(导体棒或回路);
(2)弄清电磁感应过程中,哪些力做功,哪些形式的能量相互转化;
(3)根据功能关系或能量守恒定律列式求解.

求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定,可以利用电路结构及 W=UIt 或 Q=I2Rt 直接进行计算.
(2)若电流变化,则①利用安培力做的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;②利用能量守
恒求解:若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能.③利用功能关系求解:若除重力、安
培力做功外,还有其他力做功,则其他力做功等于 #网

考点二 电磁感应中的动量问题
电磁感应问题往往涉及牛顿定律、动量守恒、能量守恒、电路的分析和计算等许多方面的物理知识,试题常
见的形式是导体棒切割磁感线,产生感应电流,、匀变
速和非匀变速 3 种,对前两种情况,容易想到用牛顿定律求解,对后一种情况一般要用能量守恒和动量守恒定
: .

律求解,但当安培力变化,且又涉及位移、速度、电荷量等问题时,用动量定理求解往往能巧妙解决.
方法技巧 动量在电磁感应中的应用技巧
(1)在电磁感应中,动量定理应用于单杆切割磁感线运动,可求解变力的时间、速度、位移和电荷量.
①求电荷量或速度:B 错误!未找到引用源。lΔt=mv -mv ,q=错误!未找到引用源。t.
2 1
B2l2v t
③求位移:-BIlΔt=-错误!未找到引用源。 =0-mv ,即-错误!未找到引用源。x=m(0-v ).
R 0 0
总
(2)电磁感应中对于双杆切割磁感线运动,若双杆系统所受合外力为零,运用动量守恒定律结合能量守恒定律
可求解与能量有关的问题.

考点三：电磁感应中的“杆+导轨”模型
“导轨+杆”模型是电磁感应问题在高考命题中的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题
目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点.“导轨+杆”模型又分为“单杆”型和“双
模型
杆”型;导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜;杆的运动状态可分为匀速运动、匀变速运动、非
概述
匀变速运动或转动等;磁场的状态可分为恒定不变、均匀变化和非均匀变化等等,情景复杂,形式
多变

单杆水平式(导轨光滑)

单杆倾斜式(导轨光滑) 双杆切割式(导轨光滑)
常 设运动过程中某时刻棒

见 的速度为 v,加速度为 a=
错误!未找到引用源。-
杆释放后下滑,开始时 a=gsin α,速 杆 MN 做变减速运动,杆 PQ 做变加速运
类 错误!未找到引用
度 v↑→E=BLv↑→I=错误!未找到引 动,稳定时,两杆的加速度均为零,以相等
型 源。,a,v 同向,随 v 的增
用源。↑→F=BIL↑→a↓,当 F=mgsin α ,对其
加,a 减小,当 a=0 时,v 最
时,a=0,v 最大 中某杆适用动量定理 学科&网
大,I=错误!未找到引用
源。恒定
: .

含“容”水平光滑导轨(v =0)
0
含“源”水平光滑导轨(v =0)
0
光滑不等距导轨


拉力 F 恒定,开始时 a=错误!未找到引用
S 闭合,ab 杆受安培力 F=错误!未找
源。,速度 v↑⇒E=BLv↑,经过 Δt 速度为
杆 MN 做变减速运动,杆 BLE
到引用源。 ,此时 a=错误!未找 v+Δv,此时 E′=BL(v+Δv),电容器增加的
r
PQ 做变加速运动,稳定
电荷量 ΔQ=CΔU=C(E′-E)=CBLΔv,电流
到引用源。,速度 v↑⇒E
感
时,两杆的加速度均为
=BLv↑ I↓ F=BIL↓ a↓, I=错误!未找到引用源。=CBL 错误!未找
⇒ ⇒ ⇒加速度 当
零,两杆以不同的速度做
到引用源。=CBLa,安培力 F
E =E 时,v 最大,且 v =错误!未找到 安
感 m
匀速运动 2 2
=BIL=CB L a,F-F =ma,a=错误!未找到
引用源。 安
引用源。,所以杆做匀加速运动


★考点一：电磁感应中的能量问题
◆典例一：( 2019·浙江卷)如图所示，倾角 θ＝37°、间距 l＝ m 的足够长金属导轨底端接有阻值 R＝
Ω 的电阻，质量 m＝ kg 的金属棒 ab 垂直导轨放置，与导轨间的动摩擦因数 μ＝
端、方向沿导轨向上的坐标轴 m≤x≤ m 区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场．从 t＝0 时刻起，棒
ab 在沿 x 轴正方向的外力 F 作用下，从 x＝0 处由静止开始沿斜面向上运动，其速度 v 与位移 x 满足 v＝kx(可
导出 a＝kv)，k＝5 s－ ab 运动至 x ＝ m 处时，电阻 R 消耗的电功率 P＝ W，运动至 x ＝ m
1 2
处时撤去外力 F，此后棒 ab 将继续运动，最终返回至 x＝0 处．棒 ab 始终保持与导轨垂直，不计其他电阻，
求：(提示：可以用 F-x 图象下的“面积”代表力 F 做的功，sin 37°＝)
: .


(1)磁感应强度 B 的大小；
(2)外力 F 随位移 x 变化的关系式；
(3)在棒 ab 整个运动过程中，电阻 R 产生的焦耳热 Q.
Blv2
【解析】(1)在 x ＝ m 处时，电阻 R 消耗的电功率 P＝
1 R
此时 v＝kx＝1 m/s
PR 30
解得 B＝ ＝ T
lv2 5
(2)在无磁场区间 0≤x< m 内，有
a＝5 s－1×v＝25 s－2×x
F＝25 s－2×xm＋μmgcos θ＋mgsin θ＝(＋) N
在有磁场区间 m≤x≤ m 内，有
Bl2v
F ＝ ＝ N
A R
F＝(＋＋) N＝(＋) N
(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)
N
W ＝ (x ＋x )(x －x )＝ J
A1 2 1 2 2 1
撤去外力后，设棒 ab 上升的最大距离为 x，再次进入磁场时的速度为 v′，由动能定理有
1
(mgsin θ＋μmgcos θ)x＝ mv2
2
1
(mgsin θ－μmgcos θ)x＝ mv′2
2
解得 v′＝2 m/s
: .

Bl2v′
由于 mgsin θ－μmgcos θ－ ＝0
R
故棒 ab 再次进入磁场后做匀速运动
Bl2v′
下降过程中克服安培力做的功 W ＝ (x －x )＝ J
A2 R