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专题 5 二次函数综合问题——面积问题
一、情景导入
例：Y=x2-2x-3(以下分类的函数解析式)
（1）和最小，差最大 在对称轴上找一点 P，使得 PB+PC 的和最小，求 P 的坐标
在对称轴上找一点 P，使得 PB-PC 的和最大，求 P 的坐标
（2）求面积最大 连接 AC，在第四象限找一点 P，使得△ACP 的面积最大，求 P 坐标
（3）讨论直角三角形 连接 AC，在对称轴上找一点 P，使得△ACP 为直角三角形，求出 P 的坐标或
者在抛物线上求出点 P，使得△ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形
1
: .
二、坐标系中的线段距离
y
y y
A x
，
1
x , y x , y
A B
1 2
y
B x
,
2
O x
O x
AB y y y y （纵坐标相减，上减下） AB x x x x （横坐标相减，右减左）
1 2 1 2 1 2 2 1
y
B x , y
2 2
A
x , y
1 1
O x
AB
2
: .
四．典例精析 1
【例 1】如图，已知二次函数 y=-x2-2x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点（A 在 B 左边），交 y 轴于 C 点。
（1）求 A、B、C 三点的坐标和直线 AC 的解析式；
（2）点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A,C 重合），过点 P 作 y 轴平行线交直线 AC 于 Q
点，求线段 PQ 的最大值；
y
C
B
A
x
O
转化
变式 1：水平线段 竖直线段
点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A,C 重合），过点 P 作 x 轴平行线交直线 AC 于 M 点，求线段 PM
的最大值；
y
分析：PM=PQ；
M C(0,3)
P
Q
(3,0)A 45 B 1,0
D O x
转化
变式 2：斜线段 竖直线段
3
: .
点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A,C 重合），求 P 点到直线 AC 距离的最大值。
l
提示：作直线 AC 的平行线 与抛物线相切于点 P.
y
P
C
H
45
Q
45
A B
45
x
D O
问题 1：如果没有特殊角，如 A（-4,0），你还能求吗？
转化
问题 2：你能求出△PQH 周长的最大值吗？（三角形周长 竖直线段）
3 15
P( , ) 9 2 9( 2 1)
2 4 8 4
答案： ；PQmax=9/4；
转化
变式 3：(三角形面积 竖直线段)
点 P 是直线 AC 上方抛物线上一动点（不与 A,C 重合），连接 PA,PC,求△PAC 面积的最大值；
4
: .
法 1：S = S + S
△PAC △PAQ △PCQ y
P
H C
Q
A B
D O x
27
8
答案：
y