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小学四年级奥数面积问题与解析
【导语】解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、
线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关
系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未
知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。以下是本店铺整理的
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一个长方形，如果宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54
平方米，如果长不变，宽减少 3 米，那么它的面积减少 36 平方米，
这个长方形原来的面积是多少平方米？
答案与解析：
由“宽不变，长增加 6 米，那么它的面积增加 54 平方米”可知
它的宽是 54÷6=9（米）；又由“长不变，宽减少 3 米，那么它的面
积减少了 36 平方米”，可知它的长为：36÷3=12（米），所以，这
个长方形的面积是 12×9=108（平方米）。（36÷3）×（54÷9）
=108（平方米）
考点：长方形、正方形的'面积。
分析：设养鸡场宽为 x 米，则长为（60-2x）米，再通过枚举法
由长方形的面积公式 S=ab，即可求出面积．
: .
解答：解：设养鸡场宽为 x 米，则长为（60-2x）米，根据题意
宽为 1 米时，长是 58 米，面积是 58×1=58（平方米），
宽是 2 米时，长是 56 米，面积是 56×2=112（平方米），
宽是 3 米时，长是 54 米，面积是 54×3=162（平方米），
宽是 4 米时，长是 52 米，面积是 52×4=208（平方米），
宽是 5 米时，长是 50 米，面积是 50×5=250（平方米），
宽是 6 米时，长是 48 米，面积是 48×6=288（平方米），
宽是 7 米时，长是 46 米，面积是 46×7=322（平方米），
宽是 8 米时，长是 44 米，面积是 44×8=352（平方米），
宽是 9 米时，长是 42 米，面积是 42×9=378（平方米），
宽是 10 米时，长是 40 米，面积是 40×10=400（平方米），
宽是 11 米时，长是 38 米，面积是 38×11=418（平方米），
宽是 12 米时，长是 36 米，面积是 36×12=432（平方米），
宽是 13 米时，长是 34 米，面积是 34×13=442（平方米），
宽是 14 米时，长是 32 米，面积是 32×14=448（平方米），
宽是 15 米时，长是 30 米，面积是 30×15=450（平方米），
宽是 16 米时，长是 28 米，面积是 28×16=448（平方米），
由此看出当宽是 15 米时，长是 30 米，面积，为 30×15=450
（平方米），
答：这个养鸡场的面积是 450 平方米．
故答案为：450 平方米。
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一个长方形，如果宽不变，长增加 8 米，面积增加 72 平方米，
如果长不变，宽减少 4 米，面积减少 48 平方米，原长方形的面积是
（）。
考点：长方形、正方形的面积。
分析：用增加的面积除以增加的长，就是原来的宽，即
72÷8=9 米；用减少的面积除以减少的宽，就是原来的长，即
48÷4=12 米，从而利用长方形的面积公式即可求解。
解答：解：72÷8=9（米）
48÷4=12（米）
12×9=108（平方米）；
答：长方形的面积是 108 平方米。
基本思路：在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况
下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、
重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握
和记忆一些常规的面积规律。
常用方法：
1、连辅助线方法
2、利用等底等高的两个三角形面积相等。
3、大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把
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任意点设置在特殊位置上）。
4、利用特殊规律
①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平
方除以 4 等于等腰直角三角形的面积）
②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。
③圆的面积占外接正方形面积的 %。
小学四年级奥数面积问题与解析